Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple

Опубликовал: pvi777 в категорию Материалы по Maplesoft Maple - Дата добавления: 28.09.2020, 14:08


В книге рассмотрены классические методы интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, метод интегральных преобразований в конечных и бесконечных пределах, а также элементы вариационного исчисления и теории интегральных уравнений. Особенностью учебного курса является широкое использование системы аналитических вычислений Maple при решении учебных задач математической физики. В конце глав приводится большое количество задач для самостоятельного решения и примеры решения задач в Maple с текстами программ, что делает этот учебник удобным пособием для практических и лабораторных занятий по математической физике.
Учебник может быть также рекомендован студентам и аспирантам технических университетов и высших технических учебных заведений физико-математических и инженерно-физических специальностей. 

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие
От издательства

1. Введение
Предмет и задачи математической физики
Основные дифференциальные операторы математической физики
Основные интегральные тождества
Криволинейные координаты

2. Уравнения математической физики
Уравнение колебаний
Уравнение малых поперечных колебаний струны
Уравнение малых продольных колебаний упругого стержня
Уравнение малых поперечных колебаний мембраны
Телеграфное уравнение
Уравнение диффузии
Уравнение теплопроводности
Уравнение диффузии
Стационарное уравнение
Вывод уравнения электростатики
Вывод уравнения гидродинамики
Основные уравнения математической физики
Классификация уравнений второго порядка
Классификация уравнений в точке
Классификация уравнений с двумя независимыми переменными0
Преобразование уравнений второго порядка с помощью замены переменных
Уравнение гиперболического типа
Уравнение параболического типа
Уравнение эллиптического типа
Классификация задач математической физики
Задача Коши
Краевая задача для уравнений эллиптического типа
Смешанная задача
Понятие о корректно поставленной задаче математической физики
Замечание о классе функций, среди которых ищется решение задачи
О единственности решения задач математической физики
Понятие об общем интеграле уравнения в частных производных
Примеры
Применение общего интеграла к решению некоторых задач математической физики
Вопросы к главе 2
Задачи с примерами решений
Примеры решения типовых задач

3. Метод Фурье
Уравнения с разделяющимися переменными
Задача об охлаждении пластины
Задача Дирихле для круга
Преобразование решения задачи Дирихле для круга. Интеграл Пуассона
Задача Штурма-Лиувилля
Некоторые свойства собственных значений регулярной задачи Штурма-Лиувилля
Фундаментальная система решений Штурма-Лиувилля
Асимптотическое поведение фундаментальных решений Штурма-Лиувилля при λ→+∞
Определение собственных значений и собственных функций регулярной задачи Штурма-Лиувилля
Разложение в ряд по собственным функциям регулярной задачи Штурма-Лиувилля Регулярная задача Штурма-Лиувилля с граничными условиями четвертого рода
Сингулярная задача Штурма-Лиувилля
Общее изложение метода Фурье для случая двух независимых переменных
Задача об охлаждении пластины, излучающей тепло
Вопросы к главе 3
Задачи с примерами решения
Примеры решения типовых задач

4. Специальные функции математической физики
Эйлеровы интегралы
Эйлеров интеграл первого рода
Эйлеров интеграл второго рода
Интеграл вероятности
Функция Бесселя
Функция Вебера
Представление функции Вебера в виде ряда
Рекуррентные формулы для функций Бесселя
Интегральные представления для цилиндрических функций
Примеры использования интегрального представления Пуассона
Асимптотические представления цилиндрических функций для больших значений аргумента
Модифицированные цилиндрические функции
Задача Штурма-Лиувилля, связанная с цилиндрическими функциями
Разложение функции в ряды Фурье-Бесселя и Дини
Приложения цилиндрических функций в математической физике
Задача о колебаниях круглой мембраны
Решение задачи Дирихле для цилиндра
Сферические функции. Полиномы Лежандра
Производящая функция для полиномов Лежандра
Рекуррентные формулы для полиномов Лежандра
Задача Штурма-Лиувилля, связанная с полиномами Лежандра
Вычисление нормы для полиномов Лежандра
Приложение полиномов Лежандра в математической физике
Вопросы к главе 4
Задачи с примерами решения
Примеры решения типовых задач

5. Неоднородные задачи математической физики
Метод приведения к однородной задаче
Задача о распределении температуры в бесконечной пластине
Задача о нагревании бесконечного цилиндра
Задача о вынужденных колебаниях круглой мембраны
Задача Дирихле для прямоугольника
Метод Гринберга
Краткая схема решения задачи методом Гринберга
Связь метода Гринберга с методом Фурье
Замечания о сходимости рядов, полученных методом Гринберга
Способы улучшения сходимости
Примеры задач математической физики, разрешимых с помощью метода Гринберга
Задача Дирихле для прямоугольника
Задача о вынужденных колебаниях круглой мембраны
Задачи с непрерывным спектром
Некоторые интегральные разложения, связанные с сингулярной задачей Штурма-Лиувилля
Примеры задач с непрерывным спектром
Задача об охлаждении полубесконечного тела
Задача Дирихле для полуплоскости
Задача Дирихле для полупространства
Задача о радиальных колебаниях газа
Метод интегральных преобразований
Интегральные преобразования
Неоднородные задачи с непрерывным спектром
Примеры решения неоднородных задач с непрерывным спектром
Задача Дирихле для полуполосы
Задача об изгибе плиты
Вопросы к главе 5
Задачи с примерами решения
Примеры решения типовых задач

6. Преобразование Лапласа
Определение преобразования Лапласа
Поведение преобразования Лапласа при больших по модулю значениях параметра (|р|→+∞)
Свойства преобразования Лапласа
Обращение преобразования Лапласа
Леммы Жордана
Методы вычисления интеграла Римана-Меллина
Специальные методы обращения
Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений
Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами
Интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных
Построение метода преобразования Лапласа на случай большого числа независимых переменных
Приложение преобразования Лапласа к задачам математической физики
Задача о движении заряженной частицы в магнитном поле
Задача о нагреве полубесконечного тела
Задача о нагреве пластины конечной толщины
Задача о продольных колебаниях полубесконечного стержня
Задача о продольных колебаниях конечного стержня
Вопросы к главе 6
Задачи с примерами решения
Примеры решения типовых задач

7. Интегральные уравнения в математической физике
Основные классы интегральных уравнений
Некоторые классы уравнений, допускающие явное решение при помощи специальных приёмов
Уравнения Вольтерры второго рода с ядром, зависящим от разницы
Уравнения Вольтерры первого рода с ядром, зависящим от разницы
Уравнения Фредгольма с ядром, зависящим от разницы и приделами от -∞ до +∞
Уравнения Фредгольма с ядром, зависящим от суммы и произведения
Интегральные уравнения Фредгольма с вырожденным ядром
Примеры
Общее решение уравнения Вольтерры разложением в ряд по степеням параметра λ
Общее решение уравнения Фредгольма разложением в ряд по степеням параметра λ
Примеры
Замечание о решении уравнения Фредгольма при произвольном значении параметра λ
Общее понятие резольвенты для уравнений Фредгольма
Однородные уравнения Фредгольма
Определение собственных значений и собственных функций для некоторых интегральных уравнений
Альтернатива Фредгольма
Интегральные уравнения Фредгольма с симметричным ядром
Краткий обзор теории уравнений с симметричным ядром
Приближённые методы решения интегральных уравнений
Сведение интегрального уравнения к уравнению с вырожденным ядром
Сведение интегрального уравнения к системе линейных алгебраических уравнений
Приложения интегральных уравнений в математической физике
Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению
Сведение плоской задачи гидродинамики к интегральному уравнению Фредгольма
Вопросы к главе 7
Задачи с примерами решения
Примеры решения типовых задач

8. Элементы вариационного исчисления
Примеры вариационных задач
Задача Дидоны
Задача о брахистохроне
Задача о геодезических линиях
Задача о распространении света в неоднородной среде
Задача об изгибе стержня
Понятие функционала
Основные леммы вариационного исчисления
Простейшая вариационная задача. Метод Эйлера
Методы интегрирования уравнения Эйлера
Примеры решения вариационных задач
Задача о брахистохроне
Задача о распространении света в неоднородной среде
Задача со свободной вариацией на границе
Вариационная задача для функционалов, содержащих производные высших порядков
Пример. Решение задачи об изгибе балки аргументов
Вариационная задача для функционалов, зависящих от нескольких функциональных аргументов
Пример. Вывод уравнений Лагранжа
Изопериметрическая задача
Пример. Задача о провисании каната
Решение вариационной задачи, функционал которой представляется кратным интегралом
Пример. Связь задачи Дирихле с вариационной задачей
Вторая вариация
Прямые методы решения вариационных задач
Метод Ритца
Приложения вариационного исчисления в математической физике
Задача о стационарном распределении температуры в брусе прямоугольного сечения
Вывод уравнения колебаний струны
Задача об установившихся колебаниях мембраны
Вопросы к главе 8
Задачи с примерами решения
Примеры решения типовых задач

Приложение
Литература
Алфавитный указатель 


Скачать:


  • Теги:

Комментарии:


Оставить комментарий

Вход на сайт

Информация о проекте

Настоящий сайт представляет собой информационный портал, содержащий материалы по проблеме бизнес-аналитики, раскрывающие особенности использования современных подходов и методов анализа и обработки данных, что в условиях современной информатизации общества представляется весьма актуальным при исследовании различных проблем социально-экономического характера.
Настоящий портал содержит материалы познавательного, учебно-методического и научно-исследовательского характера, демонстрирующие современное состояние развития проблемы бизнес-аналитики, проблемы анализа и обработки данных. Особое внимание на страницах сайта уделено методическому и аналитическому инструментарию рассматриваемых проблем. Наряду с теоретическими и аналитическими материалами сайт содержит пакеты программных продуктов, представляющих собой прикладной инструментарий, способный автоматизировать научно-практические исследования в области бизнес-аналитики и бизнес-статистики.

Контакты