Иглин С.П. Математические расчеты на базе MATLAB

Опубликовал: pvi777 в категорию Материалы по MathWorks MATLAB - Дата добавления: 19.09.2020, 11:22


Рассматриваются три раздела математики: вариационное исчисление (задачи с закрепленными и подвижными концами, условный экстремум функционалов, численные методы), математическая статистика (обработка массива данных, сравнение выборок, дисперсионный, регрессионный и корреляционный анализ) и теория графов (задачи о максимальном паросочетании, минимальном вершинном покрытии, минимальном остовном дереве, кратчайшем пути, правильной раскраске). Основная направленность книги – применение MATLAB и его расширений: Symbolic Math Toolbox, PDE Toolbox, Optimization Toolbox, Statistics Toolbox и разработанного автором Graph Theory Toolbox. Для всех рассмотренных задач приведены программы их решения, к каждой главе подобрано по 30 вариантов задач для самостоятельного решения. Компакт-диск содержит примеры программ, рассмотренных в книге, и механизм интерактивной работы с пакетом MATLAB.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Структура и содержание книги
Необходимое программное обеспечение

ЧАСТЬ I. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Глава 1. Введение в вариационное исчисление
1.1. Основная задача вариационного исчисления
1.2. Классические задачи и принципы вариационного исчисления
1.3. Классы функций
1.4. Экстремум функционала
1.5. Непрерывность и варьируемость функционала
1.6. Вариация функционала
1.7. Необходимое условие экстремума функционала
1.8. Основная лемма вариационного исчисления
1.9. Вопросы для самопроверки

Глава 2. Элементарная задача вариационного исчисления
2.1. Дифференциальное уравнение Эйлера
2.2. Частные случаи уравнений Эйлера
2.2.1.  Подынтегральная функция F не зависит явно от y
2.2.2. Подынтегральная функция F линейно зависит от y
2.2.3.  Подынтегральная функция F не зависит явно от y
2.2.4. Подынтегральная функция F зависит только от y
2.2.5. Подынтегральная функция F не зависит явно от х
2.3. Вопросы для самопроверки    
2.4. Примеры выполнения заданий
2.4.1. Задание 1
2.4.2. Задание 2
2.4.3. Задание 3
2.5. Задание

Глава 3. Функционалы, зависящие от нескольких функций
3.1. Система дифференциальных уравнений Эйлера
3.2. Вопросы для самопроверки    
3.3. Пример выполнения задания
3.4. Задание

Глава 4. Функционалы, зависящие от производных высших порядков
4.1. Дифференциальное уравнение Эйлера-Пуассона
4.2. Вопросы для самопроверки    
4.3. Пример выполнения задания
4.4. Задание

Глава 5. Функционалы, зависящие от функции нескольких переменных
5.1. Дифференциальное уравнение Эйлера-Остроградского
5.2. Вопросы для самопроверки
5.3. Пример выполнения задания
5.4. Задание

Глава 6. Вариационная задача в параметрической форме
6.1. Когда это нужно?
6.2. Переход к параметру в элементарной задаче вариационного исчисления
6.3. Вопросы для самопроверки    

Глава 7. Естественные граничные условия
7.1. Элементарная задача вариационного исчисления без граничного условия
7.2. Функционал, зависящий от нескольких функций, без граничного условия
7.3. Вопросы для самопроверки
7.4. Примеры выполнения заданий
7.4.1. Задание 1
7.4.2. Задание 2
7.4.3. Задание 3
7.5. Задание

Глава 8. Условия трансверсальности
8.1. Условия трансверсальности в элементарной задаче вариационного исчисления
8.2. Условия трансверсальности для функционала, зависящего от двух функций
8.3. Вопросы для самопроверки    
8.4. Примеры выполнения заданий
8.4.1. Задание 1
8.4.2. Задание 2
8.4.3. Задание 3
8.5. Задание

Глава 9. Отражение экстремалей
9.1. Отражение экстремалей в элементарной задаче вариационного исчисления
9.2. Вопросы для самопроверки
9.3. Пример выполнения задания
9.4. Задание

Глава 10. Преломление экстремалей
10.1. Преломление экстремалей в элементарной задаче
10.2. Вопрос для самопроверки
10.3. Пример выполнения задания
10.4. Задание

Глава 11. Экстремали с угловыми точками
11.1. Откуда берутся угловые точки?
11.2. Вопросы для самопроверки  

Глава 12. Односторонние вариации
12.1. Запрет на пребывание экстремали в заданной области
12.2. Вопрос для самопроверки
12.3. Пример выполнения задания
12.4. Задание

Глава 13. Достаточные условия экстремума
13.1. Собственное и центральное поле
13.2. Поле экстремалей
13.3. Функция Вейерштрасса
13.4. Достаточные условия Вейерштрасса экстремума функционала
13.5. Достаточные условия Лежандра экстремума функционала
13.6. Вопросы для самопроверки  

Глава 14. Условный экстремум функционалов
14.1. Вариационная задача для функционала с голономными ограничениями
14.2. Вариационная задача с неголономными ограничениями
14.3. Изопериметрические задачи
14.4. Вопросы для самопроверки
14.5. Примеры выполнения заданий
14.5.1. Задание 1
14.5.2. Задание 2
14.5.3. Задание 3
14.6. Задание

Глава 15. Метод начальных параметров
15.1. Метод стрельбы, начальных параметров, матричной прогонки
15.2. Вопросы для самопроверки
15.3. Примеры выполнения заданий
15.3.1. Задание 1
15.3.2. Задание 2
15.3.3. Задание 3
15.4. Задание

Глава 16. Метод конечных разностей (МКР)
16.1. МКР для вариационных задач с обыкновенными дифференциальными уравнениями
16.2. МКР для вариационной задачи в частных производных: прямоугольная сетка
16.3. МКР для вариационной задачи в частных производных: треугольная сетка
16.4. Вопросы для самопроверки  
16.5. Примеры выполнения заданий
16.5.1. Задание 1
16.5.2. Задание 2
16.6. Задание

Глава 17. Метод Ритца
17.1. Применение метода Ритца к одномерным задачам
17.2. Метод Ритца в применении к двумерным задачам
17.3. МКР + метод Ритца => МКЭ
17.4. Вопросы для самопроверки  
17.5. Примеры выполнения заданий
17.5.1. Задание 1
17.5.2. Задание 2
17.6. Задание

ЧАСТЬ II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Глава 18. Основы выборочного метода
18.1. Генеральная совокупность и выборка
18.2. Оценки и требования к ним
18.3. Оценка математического ожидания
18.4. Оценка дисперсии
18.5. Другие выборочные параметры
18.6. Методика текущих измерений
18.7. Вопросы для самопроверки

Глава 19. Доверительные оценки параметров распределения
19.1. Квантили
19.2. Доверительный интервал и доверительная вероятность  
19.3. Абсолютная и практическая достоверность
19.4. Проверка статистических гипотез
19.5. Односторонние и двухсторонние критерии
19.6. Вопросы для самопроверки

Глава 20. Оценки генеральных параметров распределения
20.1. Оценка генерального математического ожидания
20.2. Оценка генеральной дисперсии
20.3. Оценка других генеральных параметров
20.4. Выявление промахов
20.5. Вопросы для самопроверки  

Глава 21. Анализ закона распределения
21.1. Простейший критерий проверки основной гипотезы
21.2. Подбор теоретического распределения и его параметров
21.2.1. Вид теоретического распределения
21.2.2. Параметры теоретического распределения
21.3. Критерии согласия
21.3.1. Критерий согласия Колмогорова
21.3.2. Критерий согласия Пирсона
21.4. Вопросы для самопроверки  

Глава 22. Сравнение выборок
22.1. Сравнение двух дисперсий
22.2. Сравнение двух средних
22.3. Сравнение нескольких дисперсий
22.3.1. Критерий Бартлета
22.3.2. Критерий Кохрана
22.4. Сравнение нескольких средних
22.5. Вопросы для самопроверки

Глава 23. Дисперсионный анализ
23.1. 1-факторный дисперсионный анализ
23.2. 2-факторный дисперсионный анализ
23.3. Многофакторный дисперсионный анализ 
23.4. Вопросы для самопроверки  

Глава 24. Метод наименьших квадратов
24.1. МНК и его связь с ПМП
24.2. Система нормальных уравнений Гаусса
24.3. Доверительные интервалы для генеральных параметров аппроксимации
24.4. Аппроксимация степенными полиномами
24.5. Тригонометрическая аппроксимация
24.6. Аппроксимация функции нескольких переменных
24.6.1. Линейная модель для 2-факторного эксперимента
24.6.2. Полином для 2-факторного эксперимента
24.7. Нелинейная зависимость от параметров
24.8. Метод наименьших, но не квадратов
24.9. Вопросы для самопроверки  

Глава 25. Корреляционный анализ
25.1. Понятие о корреляции
25.2. Оценка коэффициента корреляции по данным наблюдений
25.3. Вопросы для самопроверки  

Глава 26. Генерация вариантов заданий
26.1. Обработка массива данных
26.2. Сравнение двух выборок
26.3. Сравнение нескольких выборок
26.4. Двухфакторный дисперсионный анализ
26.5. Аппроксимация степенными полиномами
26.6. Тригонометрическая аппроксимация
26.7. Линейная функция двух переменных
26.8. Кривая насыщения
26.9. Корреляционный анализ

Глава 27. Функции пакета Statistics Toolbox
27.1. Функции распределения
27.2. Плотности распределения
27.3. Квантили распределения
27.4. Генераторы случайных чисел
27.5. Статистические характеристики
27.6. Подбор параметров
27.7. Функции правдоподобия
27.8. Функции описательной статистики
27.9. Статистическая графика
27.10. Статистическое управление процессами
27.11. Линейные модели
27.12. Нелинейные модели
27.13. Планирование эксперимента
27.14. Кластерный анализ
27.15. Понижение размерности задач
27.16. Многомерный анализ данных
27.17. Анализ на основе дерева возможных решений
27.18. Проверка статистических гипотез
27.19. Проверка теоретического распределения
27.20. Функции непараметрической статистики
27.21. Демонстрационные примеры
27.22. Функции ввода-вывода
27.23. Вспомогательные функции

ЧАСТЬ III. ТЕОРИЯ ГРАФОВ

Глава 28. Графы и орграфы
28.1. Основные определения теории графов
28.2. Как задать граф
28.3. Описание процедуры PlotGraph
28.4. Пример обращения
28.5. Вопросы для самопроверки

Глава 29. Больше ребер, меньше вершин
29.1. Максимальное паросочетание
29.1.1. Основные определения
29.1.2. Сведение к задаче целочисленного линейного программирования
29.1.3. Описание процедуры MaxMatch
29.1.4. Пример обращения к процедуре MaxMatch
29.2. Минимальное вершинное покрытие
29.2.1. Основные определения и постановка задачи
29.2.2. Сведение к задаче ЦЛП
29.2.3. Описание процедуры Min VerCover
29.2.4. Пример обращения к процедуре Min VerCover
29.3. Немного о двойственности
29.4. Вопросы для самопроверки  

Глава 30. Жадные алгоритмы и минимальные остовные деревья
30.1. Жадность помогает и губит  
30.2. Остовное дерево минимального веса
30.3. Описание процедуры MinSpanTree
30.4. Пример обращения к процедуре MinSpanTree
30.5. Вопросы для самопроверки  

Глава 31. Базис в пространстве циклов
31.1. Сколько нужно циклов?
31.2. Описание процедуры CicleBasis
31.3. Пример обращения к процедуре CicleBasis
31.4. Вопросы для самопроверки  

Глава 32. Правильная раскраска вершин
32.1. Сколько нужно красок?
32.2. Правильная раскраска графа – задача ЦЛП
32.3. Описание процедуры ColorGraph
32.4. Пример обращения к процедуре ColorGraph
32.5. Вопросы для самопроверки  

Глава 33. Кратчайший путь
33.1. Постановка задачи о кратчайшем пути
33.2. Алгоритм Дейкстры
33.3. Алгоритм Флойда – Уоршелла
33.4. Описание процедуры ShortPath
33.5. Пример обращения к процедуре ShortPath
33.6. Вопросы для самопроверки  

Глава 34. Разбиваем и упорядочиваем
34.1. Бинарные отношения
34.2. Разбиение на классы эквивалентности
34.3. Алгоритмы упорядочения
34.4. Описание процедуры Decomp Part Order
34.5. Пример обращения к процедуре Decomp Part Order
34.6. Вопросы для самопроверки  

Глава 35. Максимальный поток в сети
35.1. Задача о максимальном потоке как задача линейного программирования
35.2. Описание процедуры MaxFlows
35.3. Пример обращения к процедуре MaxFlows
35.4. Вопросы для самопроверки  

Глава 36. Задача коммивояжера
36.1. Задача коммивояжера – задача ЦЛП
36.2. Описание процедуры TravSale
36.3. Пример обращения к процедуре TravSale
36.4. Вопросы для самопроверки  

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Учимся работать в МАТLАВ
П1.1. Символические вычисления
П1.2. Построение графиков
П1.3. Решение конечных уравнений
П1.4. Решение дифференциальных уравнений
П1.5. Вопросы для самопроверки

Приложение 2. Описание компакт-диска

Список литературы
Предметный указатель


Скачать:


  • Теги:

Комментарии:


Оставить комментарий

Вход на сайт

Информация о проекте

Настоящий сайт представляет собой информационный портал, содержащий материалы по проблеме бизнес-аналитики, раскрывающие особенности использования современных подходов и методов анализа и обработки данных, что в условиях современной информатизации общества представляется весьма актуальным при исследовании различных проблем социально-экономического характера.
Настоящий портал содержит материалы познавательного, учебно-методического и научно-исследовательского характера, демонстрирующие современное состояние развития проблемы бизнес-аналитики, проблемы анализа и обработки данных. Особое внимание на страницах сайта уделено методическому и аналитическому инструментарию рассматриваемых проблем. Наряду с теоретическими и аналитическими материалами сайт содержит пакеты программных продуктов, представляющих собой прикладной инструментарий, способный автоматизировать научно-практические исследования в области бизнес-аналитики и бизнес-статистики.

Контакты