Мещеряков В.В. Задачи по математике с MATLAB & Simulink

Опубликовал: pvi777 в категорию Материалы по MathWorks MATLAB - Дата добавления: 21.09.2020, 00:15


Изложены основы применения математической системы MATLAB & Simulink к решению задач стандартного курса математики в рамках программ для бакалавров физико-математических, экономических и технических специальностей. Рассмотрены задачи скалярной и векторной алгебры, аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, включающего решения нелинейных дифференциальных уравнений и систем уравнений хаотической динамики.
Книга содержит более 300 алгоритмов решений задач, более 20 Simulink-моделей уравнений и систем уравнений и около 350 графических иллюстраций. В каждом разделе дан необходимый теоретический материал.
Для студентов вузов, техникумов, колледжей.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

ЧАСТЬ I. АЛГЕБРА

Глава 1. Скалярная алгебра
1.1. Основные операции скалярной алгебры
1.1.1. Алгебра числовых переменных
1.1.2. Алгебра массивов чисел. Построение графиков функций
1.1.3. Алгебра символьных переменных
1.2. Решение алгебраических уравнений в Command Window
1.2.1. Графический способ решения
1.2.2. Техника числовых переменных
1.2.3. Техника символьных переменных
1.2.4. Решение систем нелинейных уравнений
1.3. Решение алгебраических уравнений в Simulink
1.4. Скалярная алгебра в описании физических и финансово-экономических состояний
1.4.1. Светодиод и пластина на транспортере
1.4.2. Заряженная частица в ускоряющем поле
1.4.3. Стоимость бриллианта
1.4.4. Простые и сложные проценты

Глава 2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия
2.1. Векторная алгебра
2.1.1. Векторы
2.1.2. Скалярное, векторное и смешанное произведение
2.1.3. Условия ортогональности, коллинеарности, компланарности
2.2. Задачи по геометрии
2.2.1. Расстояние между двумя точками
2.2.2. Треугольник
2.2.3. Объемы параллелепипеда и треугольной пирамиды
2.3. Уравнения плоскости
2.3.1. Общее уравнение плоскости
2.3.2. Расстояние от точки до плоскости
2.3.3. Уравнение плоскости, проходящей через точку
2.3.4. Угол между плоскостями
2.3.5. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки
2.3.6. Уравнение плоскости в отрезках
2.4. Уравнения прямой
2.4.1. Прямая, определенная уравнениями двух плоскостей
2.4.2. Канонические уравнения прямой
2.4.3. Взаимное расположение прямых
2.4.4. Взаимное расположение прямой и плоскости
2.5. Векторы в описании геометрических, физических и финансово-экономических состояний
2.5.1. Минимальное расстояние между прямолинейно движущимися точками
2.5.2. Отклонение заряда в однородном электростатическом поле
2.5.3. Движение в однородном гравитационном поле
2.5.4. Относительное перемещение точки и плоскости 
2.5.5. Индекс цен и уровень инфляции в стоимости потребительской корзины

Глава 3. Алгебра матриц
3.1. Основные операции с матрицами
3.1.1. Формирование матриц в MATLAB
3.1.2. Сложение и вычитание матриц
3.1.3. Умножение матрицы на число
3.1.4. Умножение матриц
3.1.5. Обратная и псевдообратная матрица
3.1.6. Транспонированная и комплексно-сопряженная матрицы
3.1.8. Определители квадратных матриц 
3.1.9. Ранг и базисные миноры матриц
3.2. Решение систем линейных уравнений
3.2.1. Базовые положения
3.2.2. Однородные системы уравнений
3.2.3. Квадратные системы совместных неоднородных уравнений
3.2.4. Недоопределенные системы совместных неоднородных уравнений
3.2.5. Переопределенные системы неоднородных уравнений
3.3. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей
3.3.1. Базовые положения
3.3.2. Задача вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы 2x2
3.3.3. Эксперименты с симметричными, кососимметричными и несимметричными матрицами
3.3.4. Задача вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы 3x3
3.3.5. Задачи вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы 6x6
3.3.6. Случай кратных собственных значений
3.4. Ортогональные преобразования
3.4.1. Описание вращений
3.4.2. Диагонализация симметричных матриц
3.4.3. Преобразование квадратичных форм к главным осям
3.5. Аппроксимация методом наименьших квадратов (МНК)
3.5.1. Линейная аппроксимация МНК
3.5.2. Квадратичная аппроксимация МНК
3.6. Задача линейного программирования
3.6.1. Формулировка задачи
3.6.2. Графическое решение
3.6.3. Использование функции linprog
3.6.4. Примеры решения прикладных задач

ЧАСТЬ II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ

Глава 4. Введение в анализ
4.1. Функции одной переменной
4.1.1. Элементарные функции
4.1.2. Качественный анализ функций
4.1.3. Основные положения количественного анализа функций
4.1.4. Примеры количественного анализа функций
4.1.5. Разложение функции в окрестности заданной точки
4.1.6. Геометрические приложения производной
4.1.7. Функции в параметрической форме
4.1.8. Функции, сшитые из элементарных функций
4.2. Функции нескольких переменных
4.2.1. Графики функций нескольких переменных
4.2.2. Производные
4.2.3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
4.2.4. Экстремумы функций
4.3. Неопределенный интеграл
4.3.1. Таблица основных интегралов
4.3.2. Непосредственное интегрирование
4.3.3. Вычисление неопределенного интеграла с помощью определенного
4.3.4. Замена переменной
4.3.5. Интегрирование рациональных дробей
4.3.6. Интегрирование тригонометрических функций

Глава 5. Определенный интеграл
5.1. Однократные интегралы
5.1.1. Правила вычисления определенных интегралов
5.1.2. Несобственные интегралы
5.1.3. Гамма-функция
5.1.4. Бета-функция
5.1.5. Площадь плоской фигуры
5.1.6. Длина дуги плоской кривой
5.1.7. Объем тела
5.1.8. Площадь поверхности вращения
5.1.9. Координаты центра тяжести
5.2. Двойные интегралы
5.2.1. Двойной интеграл в прямоугольных координатах
5.2.2. Преобразование координат в двойном интеграле
5.2.3. Площадь плоской фигуры
5.2.4. Площадь поверхности
5.3. Тройной интеграл
5.3.1. Тройной интеграл в декартовой системе координат
5.3.2. Тройной интеграл в цилиндрической системе координат
5.3.3. Тройной интеграл в сферической системе координат
5.3.4. Примеры вычисления тройных интегралов
5.4. Двойные и тройные интегралы в вычислениях объемов тел

Глава 6. Дифференциальные уравнения функции одной переменной
6.1. Линейные дифференциальные уравнения
6.1.1. Введение
6.1.2. Основные типы Simulink-моделей дифференциальных уравнений
6.1.3. Дифференциальные уравнения 1-го порядка
6.1.4. Дифференциальные уравнения 2-го порядка
6.2. Нелинейные дифференциальные уравнения
6.3. Системы дифференциальных уравнений
6.4. Модели динамического хаоса

Литература


Скачать:


  • Теги:

Комментарии:


Оставить комментарий

Вход на сайт

Информация о проекте

Настоящий сайт представляет собой информационный портал, содержащий материалы по проблеме бизнес-аналитики, раскрывающие особенности использования современных подходов и методов анализа и обработки данных, что в условиях современной информатизации общества представляется весьма актуальным при исследовании различных проблем социально-экономического характера.
Настоящий портал содержит материалы познавательного, учебно-методического и научно-исследовательского характера, демонстрирующие современное состояние развития проблемы бизнес-аналитики, проблемы анализа и обработки данных. Особое внимание на страницах сайта уделено методическому и аналитическому инструментарию рассматриваемых проблем. Наряду с теоретическими и аналитическими материалами сайт содержит пакеты программных продуктов, представляющих собой прикладной инструментарий, способный автоматизировать научно-практические исследования в области бизнес-аналитики и бизнес-статистики.

Контакты