Сизиков В.С. Обратные прикладные задачи и MatLab

Опубликовал: pvi777 в категорию Материалы по MathWorks MATLAB - Дата добавления: 01.10.2020, 08:01


Книга посвящена применению аппарата интегральных уравнений (ИУ) и программных средств системы MatLab к решению ряда прикладных задач томографии, иконики и спектроскопии. Изложены понятия прямых и обратных задач, задачи рентгеновской компьютерной томографии и ЯМР-томографии, задачи иконики – реконструкции искаженных (смазанных, дефокусированных и зашумленных) изображений и спектроскопии. Обратные задачи описаны, как правило, интегральными уравнениями Фредгольма I рода, задача решения которых некорректна, поэтому уравнения решаются методом регуляризации Тихонова или методом параметрической фильтрации Винера. Методы и алгоритмы доведены до программ в версии MatLab 7. Приведены листинги программ и результаты обработки модельных и реальных данных. Применительно к задаче иконики изложены как известные методы восстановления изображений, так и разработанная автором методика под названием «усечение-размытие-поворот». Изложена также новая методика решения обратной задачи спектроскопии для случая непрерывного спектра – способ моделирования и для случая дискретного спектра – алгоритм интегральной аппроксимации.
Для студентов, магистрантов, аспирантов и преподавателей вузов, а также для специалистов по прикладной и вычислительной математике.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие
Список сокращений

Введение. Прямые и обратные задачи
Примеры прямых задач. Примеры обратных задач. Две схемы измерений и обработки. Контрольные задания и вопросы.

Глава 1. Задачи компьютерной томографии
1.1. Рентгеновская компьютерная томография (РКТ)
Недостатки обычной рентгенографии. Техническая идея РТ.
Пять поколений рентгеновских томографов. РКТ-сканер.
Закон Вера. Преобразование и уравнение Радона. Методы решения уравнения Радон. Теорема Брейсуэлла о сечении спектра. Метод преобразования Фурье. Метод свертки и обратной проекции (три варианта). Приведение уравнения Радона к уравнению Фредгольма I рода. Решение уравнения Фредгольма методом ПФ с регуляризацией Тихонова. Историческая справка. Численные иллюстрации. Задачи с неполными данными. Области применения РКТ. Контрольные задания и вопросы.
1.2. Ядерно-магнитно-резонансная томография (МРТ)
Историческая справка. Поведение магнитных моментов ядер без поля и в поле. Уравнение Лармора и ларморова прецессия. Ансамбль протонов. Движение магнитного момента протона в постоянном и переменном магнитных полях. Уравнения Блоха. Некоторые численные данные. ЯМР-сигнал. Основные импульсные последовательности. Градиентные поля. Реконструкция ЯМР-изображений (основные принципы). Сечение и слой. Методика Хоулта. Конкретные методы и схемы реконструкции ЯМР-изображений. Влияние неоднородности полей на разрешающую способность ЯМР-изображений. Области применения ЯМР-томографии. Примеры реконструкции ЯМР-изображений. Контрольные задания и вопросы.

Глава 2. Реконструкция искаженных изображений
2.1. Объекты изображений, системы наблюдений, типы искажений. Объекты изображений. Системы наблюдений. Типы искажений изображений. Типы изображений и классы чисел в системе MatLab. Соглашение о координатах. Примеры искаженных изображений. Контрольные задания и вопросы.
2.2. Аберрации оптических систем
Типы аберраций. Сферическая аберрация. О космическом телескопе «Хаббл». Контрольные задания и вопросы.
2.3. Реконструкция смазанных изображений (теория)
Прямая задача. Обратная задача устранения смаза. Вывод интегрального уравнения. Метод дифференцирования. Преобразование уравнения к уравнению типа свертки. Об использовании «граничных условий» (BCs). Прием усечения смазанного изображения. Схема для понижения эффекта Гиббса. Обратная задача. Метод преобразования Фурве. Метод псевдоинверсной фильтрации. Метод ПФ с регуляризацией Тихонова. Метод конечных сумм с регуляризацией Тихонова. Метод фильтрации Винера. Контрольные задания и вопросы.
2.4. Реконструкция смазанных и зашумленных изображений (численные иллюстрации)
Программы в системе MatLab. Текстовое изображение. Прямая задача без зашумления. Обратная задача без зашумления и с точной ФРТ. Вариант 1. Вариант 2. Варианты 3, 4. Использование функции edgetaper.m. Вариант 5. Зашумленность смазанного изображения и погрешность ФРТ. Портретное изображение. Изображение со смазыванием и гауссовым шумом. Изображение со смазыванием и импульсным шумом. Сравнение с результатами других публикаций. Замечания. Быстрый алгоритм реконструкции смазанных изображений. Изображения, смазанные под углом, прямая и обратная задачи. Обработка цветных изображений. Обработка реальных смазанных изображений. Контрольные задания и вопросы.
2.5. Реконструкция дефокусированных изображений
Постановка задачи. Вывод основного соотношения в простейшем случае. Приведение основного уравнения к стандартной форме. Численные алгоритмы решения прямой задачи.
Прием усечения дефокусированного изображения. Прием размытия краев дефокусированного изображения. Собственные m-функции для моделирования дефокусирования изображений. Решение обратной задачи реконструкции дефокусированных изображений. Собственные m-функции для реконструкции дефокусированных изображений. Примеры реконструкции дефокусированных изображений. Метод итераций с квадратурами. О сравнительных возможностях редактора PhotoShop. Контрольные задания и вопросы.

Глава 3. Обратные задачи спектроскопии
3.1. Введение в спектральный анализ.
Спектральный анализ и приборы. Типы спектров. Типы спектрального анализа. Области применения спектрального анализа. Контрольные задания и вопросы.
3.2. Математическое описание задачи спектроскопии в случае непрерывного спектра
Основные понятия и определения. Задача редукции к идеальному спектральному прибору. Математическая формулировка задачи спектроскопии. Метод квадратур с регуляризацией Тихонова. Численная иллюстрация с использованием способа модельных примеров. Контрольные задания и вопросы.
3.3. Задача спектроскопии в случае дискретного спектра
Математическое описание задачи. О решении СЛНУ. Алгоритм интегральной аппроксимации решения СЛНУ. Численный пример. О некоторых особенностях программирования в системе MatLab. Критерий Рэлея и редукционная проблема Рэлея. Контрольные задания и вопросы.

Литература
Предметный указатель


Скачать:


  • Теги:

Комментарии:


Оставить комментарий

Вход на сайт

Информация о проекте

Настоящий сайт представляет собой информационный портал, содержащий материалы по проблеме бизнес-аналитики, раскрывающие особенности использования современных подходов и методов анализа и обработки данных, что в условиях современной информатизации общества представляется весьма актуальным при исследовании различных проблем социально-экономического характера.
Настоящий портал содержит материалы познавательного, учебно-методического и научно-исследовательского характера, демонстрирующие современное состояние развития проблемы бизнес-аналитики, проблемы анализа и обработки данных. Особое внимание на страницах сайта уделено методическому и аналитическому инструментарию рассматриваемых проблем. Наряду с теоретическими и аналитическими материалами сайт содержит пакеты программных продуктов, представляющих собой прикладной инструментарий, способный автоматизировать научно-практические исследования в области бизнес-аналитики и бизнес-статистики.

Контакты