Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB

Опубликовал: pvi777 в категорию Материалы по MathWorks MATLAB - Дата добавления: 01.10.2020, 07:20


Предлагаемая читателю книга может служить учебником по теории вейвлетов и их применениям в системе MATLAB. Она доступна студентам высших учебных заведений, специализирующимся по математике и инженерным наукам, и будет полезна специалистам-практикам, использующим вейвлеты в своей работе. В книгу включены сведения по рядам Фурье и преобразованию Фурье, по дискретному преобразованию Фурье, фильтрам и разложению сигналов. Кроме изложения основ теории вейвлетов, дается также описание основных функций вейвлет-анализа в системе MATLAB.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕЙВЛЕТОВ

Глава 1. Преобразование Фурье
1.1. Предварительные понятия
1.2. Ряды Фурье
1.3. Преобразование Фурье
1.3.1. Преобразование Фурье в L1(R)
1.3.2. Преобразование Фурье в L2(R)
1.3.3. Свойства преобразования Фурье
1.3.4. Примеры
1.3.5. Теорема Пэли-Винера
1.3.6. Преобразование Фурье экспоненциально убывающей функции
1.3.7. Формула суммирования Пуассона
1.3.8. Оконное преобразование Фурье
1.3.9. Преобразование Фурье обобщенных функций
1.3.10. Примеры
1.4. Преобразование Фурье дискретных сигналов
1.4.1. Дискретизация
1.4.2. Дискретное преобразование Фурье длины N
1.4.3. Преобразование Фурье числовой последовательности
1.4.4. Z-преобразование
1.4.5. Примеры
1.5. Фильтры
1.5.1. Фильтрация непрерывных сигналов
1.5.2. Примеры фильтров
1.5.3. Цифровые фильтры
1.5.4. Примеры цифровых фильтров
1.6. Разложение сигнала на низкочастотную и высокочастотную составляющие
1.6.1. Разложение идеальными фильтрами
1.6.2. Восстановление идеальными фильтрами
1.6.3. Общий случай
1.6.4. Примеры
1.6.5. Многоуровневый анализ сигналов

Глава 2. Основы теории вейвлетов
2.1. Вейвлеты Хаара
2.1.1. Масштабирующая последовательность подпространств
2.1.2. Операторы проектирования
2.1.3. Пространства вейвлетов
2.2. Масштабирующие функции
2.2.1. Примеры масштабирующих функций
2.2.2. Построение масштабирующей функции
2.3. Ортогональный кратномасштабный анализ
2.3.1. Ортогональное кратномасштабное разложение
2.3.2. Вейвлеты
2.3.3. О единственности порождающих функций
2.3.4. Неортогональный случай
2.3.5. О параметре масштабирования
2.4. Примеры кратномасштабного анализа и вейвлетов
2.4.1. Вейвлеты Шеннона-Котельникова
2.4.2. Вейвлеты Мейера
2.5. Вейвлеты Батла-Лемарье. В-сплайны
2.5.1. Вейвлеты на основе В-сплайна степени 1
2.5.2. В-сплайны
2.5.3. Вейвлеты
2.6. Вейвлет-преобразование
2.6.1. Вейвлет-разложение 
2.6.2. Быстрое вейвлет-преобразование
2.6.3. Вопрос о начальных коэффициентах
2.6.4. Восстановление
2.6.5. Вейвлет-пакеты
2.7. Регулярность и нулевые моменты
2.8. Построение вейвлетов Добеши с компактным носителем
2.8.1. Частотная функция
2.8.2. Симлеты
2.9. Койфлеты
2.10. Биортогональные вейвлеты
2.10.1. Мотивировка и определение
2.10.2. Условия на функцию j(х)  
2.10.3. Функция y(х)
2.10.4. Функции j(х), y(х)
2.10.5. Функции y(х) и y(х)
2.10.6. Условия на коэффициенты
2.10.7. Симметричные биортогональные вейвлеты
2.10.8. Сплайны
2.11. Непрерывное вейвлет-преобразование
2.12. Двумерные вейвлеты

ЧАСТЬ II. ВЕЙВЛЕТЫ В MATLAB

Глава 3. Функции вейвлет-анализа в MATLAB
3.1. Вейвлеты в системе MATLAB
3.2. Фильтры вейвлетов
3.2.1. Масштабирующие фильтры
3.2.2. Фильтры разложения и восстановления
3.3. Одноуровневое дискретное одномерное вейвлет-преобразование
3.4. Многоуровневый одномерный вейвлет-анализ
3.5. Непрерывное вейвлет-преобразование cwt
3.6. Вейвлет-пакеты
3.7. Двумерное вейвлет-преобразование
3.7.1. Изображения в MATLAB
3.7.2. Вейвлет-преобразования двумерных сигналов
3.7.3. Основные функции двумерного вейвлет-преобразования
3.8. Удаление шума, компрессия
3.8.1. Обработка вейвлет-козффициентов для удаления шума 
3.8.2. Функции MATLAB для удаления шума
3.9. Тестовые сигналы в MATLAB
3.9.1. Одномерные тестовые сигналы
3.9.2. Изображения
3.9.3. Генерирование сигналов
3.10. Вейвлет-анализ кардиосигнала
3.10.1. Многоуровневый анализ кардиосигнала
3.10.2. Непрерывный вейвлет-анализ кардиосигнала
3.10.3. Удаление шума, компрессия и сглаживание кардиосигнала
3.10.4. Использование пакетных разложений

Глава 4. Главное меню пакета Wavelet Toolbox
4.1. Просмотр вейвлетов (Wavelet Display)
4.2. Одномерный дискретный вейвлет-анализ (Wavelet 1-D)
4.2.1. Вейвлет-разложение
4.2.2. Выбор различных видов разложения (Display mode)
4.2.3. Статистические характеристики коэффициентов разложения
4.2.4. Гистограммы (Histogram)
4.2.5. Сжатие сигнала
4.2.6. Удаление шума
4.3. Одномерный пакетный вейвлет-анализ
4.3.1. Вейвлет-разложение
4.3.2. Возможности раздела для обработки сигнала
4.4. Одномерный непрерывный вейвлет-анализ (Continuous Wavelet 1-D)
4.4.1. Начало работы
4.4.2. Анализ результатов
4.5. Комплексный одномерный непрерывный вейвлет-анализ (Complex Continuous Wavelet 1-D)
4.6. Удаление шума стационарного одномерного сигнала (SWT De-noising 1-D)
4.6.1. Основные понятия
4.6.2. Работа с SWT De-noising 1-D
4.7. Оценка плотности (Density Estimation 1-D)
4.7.1. Идея алгоритма
4.7.2. Работа с Density Estimation 1 -D
4.8. Оценка регрессии (Regression Estimation 1-D)
4.8.1. Основные понятия
4.8.2. Работа с Regression Estimation 1-D
4.9. Выбор вейвлет-коэффициентов сигнала (Wavelet Coefficients Selection 1- D)
4.10. Двумерный дискретный вейвлет-анализ (Wavelet 2-D)
4.11. Двумерный пакетный вейвлет-анализ
4.12. Удаление шума изображения (SWT De-noising 2-D)
4.13. Выбор вейвлет-коэффициентов изображения (Wavelet Coefficients Selection 2-D)
4.14. Способы продолжения сигналов и изображений (Signal extension, Image extension)

Приложение
Список функций Wavelet Toolbox
Предметный указатель
Список литературы


Скачать:


  • Теги:

Комментарии:


Оставить комментарий

Вход на сайт

Информация о проекте

Настоящий сайт представляет собой информационный портал, содержащий материалы по проблеме бизнес-аналитики, раскрывающие особенности использования современных подходов и методов анализа и обработки данных, что в условиях современной информатизации общества представляется весьма актуальным при исследовании различных проблем социально-экономического характера.
Настоящий портал содержит материалы познавательного, учебно-методического и научно-исследовательского характера, демонстрирующие современное состояние развития проблемы бизнес-аналитики, проблемы анализа и обработки данных. Особое внимание на страницах сайта уделено методическому и аналитическому инструментарию рассматриваемых проблем. Наряду с теоретическими и аналитическими материалами сайт содержит пакеты программных продуктов, представляющих собой прикладной инструментарий, способный автоматизировать научно-практические исследования в области бизнес-аналитики и бизнес-статистики.

Контакты