Морозов А.А., Таранчук В.Б. Программирование задач численного анализа в системе Mathematica

Опубликовал: pvi777 в категорию Материалы по Wolfram Mathematica - Дата добавления: 24.10.2020, 08:32


Пособие представляет собой руководство к решению задач численного анализа. Задачи и упражнения охватывают основные его разделы: элементарные вычисления, приближенное решение нелинейных уравнений, решение систем линейных и нелинейных уравнений, аппроксимация функций, численное интегрирование и дифференцирование, численная оптимизация, а также численное решение задачи Коши. В разделах содержатся примеры решения типовых задач с использованием компьютерной технической системы Mathematica, упражнения для самостоятельной работы и контроля знаний, необходимый справочный материал.
Адресуется студентам математических специальностей высших учебных заведений. Может быть использовано педагогами соответствующего профиля на курсах повышения квалификации и переподготовки кадров.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

1. Элементарные вычисления
1.1. Составление таблиц по заданной формуле
1.2. Работа со специальными функциями
1.3. Вычисление многочленов
1.3.1. Многочлены Чебышева
1.3.2. Многочлены Лежандра
1.4. Упражнения и задачи

2. Приближенное решение нелинейных уравнений
2.1. О точности вычисления корней
2.2. Отделение корней. Метод деления отрезка пополам
2.3. Итерационные методы решения нелинейных уравнений
2.3.1. Метод простой итерации
2.3.2. Метод хорд
2.3.3. Метод Ньютона
2.4. Упражнения и задачи

3. Решение систем линейных уравнений
3.1. Решение систем с треугольными матрицами
3.2. Метод последовательного исключения неизвестных
3.3. Метод квадратных корней
3.4. Разложение на треугольные матрицы
3.5. Решение систем с трехдиагональными матрицами
3.6. Метод простой итерации
3.7. Метод Зейделя
3.8. Плохая обусловленность линейных систем
3.9. Упражнения и задачи

4. Решение систем нелинейных уравнений
4.1. Метод итераций
4.2. Метод Ньютона
4.3. Упражнения и задачи

5. Аппроксимация функций
5.1. Интерполирование функций
5.1.1. Интерполирование с помощью алгебраических многочленов
5.1.2. Интерполяционный многочлен Лагранжа
5.1.3. Многочлен Ньютона с разделенными разностями
5.1.4. Формула Ньютона для случая равноотстоящих узлов
5.2. Интерполирование сплайнами
5.3. Тригонометрическое интерполирование
5.4. Интерполирование экспериментальных данных
5.4.1. Метод наименьших квадратов
5.5. Упражнения и задачи

6. Численное интегрирование
6.1. Формула прямоугольников
6.2. Формула трапеций
6.3. Формула Симпсона
6.4. Вычисление интегралов с заданной точностью
6.5. Формула Гаусса
6.6. Метод Монте-Карло
6.7. Упражнения и задачи

7. Численное дифференцирование
7.1. Многочлен Ньютона и его производная
7.2. Метод неопределенных коэффициентов
7.3. Дифференцирование многочлена Лагранжа
7.4. Упражнения и задачи

8. Численная оптимизация
8.1. Метод деления отрезка пополам
8.2. Метод золотого сечения
8.3. Упражнения и задачи

9. Численные методы решения задачи Коши
9.1. Метод Эйлера
9.2. Метод Рунге-Кутта
9.3. Упражнения и задачи

Литература
Приложения


Скачать:


  • Теги:

Комментарии:


Оставить комментарий

Вход на сайт

Информация о проекте

Настоящий сайт представляет собой информационный портал, содержащий материалы по проблеме бизнес-аналитики, раскрывающие особенности использования современных подходов и методов анализа и обработки данных, что в условиях современной информатизации общества представляется весьма актуальным при исследовании различных проблем социально-экономического характера.
Настоящий портал содержит материалы познавательного, учебно-методического и научно-исследовательского характера, демонстрирующие современное состояние развития проблемы бизнес-аналитики, проблемы анализа и обработки данных. Особое внимание на страницах сайта уделено методическому и аналитическому инструментарию рассматриваемых проблем. Наряду с теоретическими и аналитическими материалами сайт содержит пакеты программных продуктов, представляющих собой прикладной инструментарий, способный автоматизировать научно-практические исследования в области бизнес-аналитики и бизнес-статистики.

Контакты