Факторный анализ, изложению которого посвящена книга Г. Хармана, — это ветвь математической статистики. Его цель, как и цель других разделов математической статистики, заключается в разработке моделей, понятий и методов, позволяющих анализировать и интерпретировать массивы экспериментальных или наблюденных данных вне зависимости от их физической природы.  

С начала нашего столетия весьма интенсивно развивается особая область статистических исследований, называемая факторным анализом. Развитие этого направления математической статистики началось в психологии и по инициативе психологов. Относительно быстро применение факторного анализа распространилось и на другие науки, такие, как социология, педагогика, экономика, биология, медицина, антропология, а в последнее время даже на некоторые области физики, такие, как метеорология и электроника. Все это, однако, совершенно новые сферы приложения факторного анализа. Можно сказать, что до сих пор львиная доля работ с применением факторных методов относится к психологии. Число исследований в этой области быстро растет и в настоящее время составляет не одну сотню. Ознакомление со всеми этими работами представляет собой трудноразрешимую проблему.

В настоящее время в различных отраслях науки и техники возросла роль математического исследования сложных систем и процессов их функционирования. Общепризнано, что из всех управляемых процессов, изучаемых на основе статистических данных, самые сложные — те, которые протекают в экономических и социально-экономических явлениях.

В отличие от представителей естественных наук (физиков, химиков, биологов, медиков), озабоченных измерением веса (молекулы, атома, планеты, живой клетки, человека), давления (газа, пара или крови), температуры (в атомном реакторе или у больного), использующих для этого приборы (линейку, тонометр, термометр) и получающих данные в соответствующих единицах (граммах, миллиметрах или градусах), психологи чаще всего должны осмысливать (понимать, описывать, измерять) какие-то более общие, абстрактные характеристики, часто ими самими придуманные, существующие гипотетически: интроверсия, альтруизм, интеллект. Как, например, можно измерить степень любви одного человека к другому? С помощью какого прибора? По какой шкале? В каких единицах?  

В настоящее время методы многомерной статистики интенсивно развиваются. Углубляется понимание смысла возникающих задач, разрабатываются новые, более эффективные методы. С появлением персональных компьютеров существенно расширился круг исследователей и практических работников, применяющих аппарат многомерного статистического анализа. Этот процесс не может быть отнесен только к математической или прикладной статистике. Использование методов многомерной статистики предполагает обращение к системному анализу рассматриваемого явления, основных его составляющих и их связей, принятие решения о характере установленных закономерностей. Кроме того, программно-алгоритмическое обеспечение такого анализа имеет отношение к методам искусственного интеллекта (обобщение данных с помощью факторного и кластерного анализа, распознавание с помощью дискриминантного анализа).

Данная книга посвящена как раз одному из наиболее обещающих в указанном смысле подходов к анализу многомерных процессов и явлений — кластер-анализу.

Кластер-анализ — это способ группировки многомерных объектов, основанный на представлении результатов отдельных наблюдений точками подходящего геометрического пространства с последующим выделением групп как «гсгустков» этих точек. Собственно, «кластер» (cluster) в английском языке и означает «сгусток», «гроздь (винограда)», «скопление (звезд)» и т. п. Этот термин необыкновенно удачно вписался в научную терминологию, поскольку его первый слог соответствует традиционному термину «класс», а второй как бы указывает на его искусственное происхождение. Мы не сомневаемся в том, что терминология кластерного анализа заменит все ранее использовавшиеся для этой цели конструкции (распознавание образов без учителя, стратификация, таксономия, автоматическая классификация и т. п.). Очевидны потенциальные возможности кластерного анализа для решения, скажем, проблем выделения групп предприятий, действующих в сходных условиях или с похожими результатами, однородных групп населения по различным аспектам жизнедеятельности или образа жизни в целом и т.п.

За последнее тридцатилетие в области кластерного анализа была проделана большая работа, причем значительная ее часть была проведена после 1960 г. Основное содержание этой книги было опубликовано в различных журналах, в том числе прикладного характера, однако до сих пор этот материал не был собран воедино. Цель данной монографии заключается в том, чтобы объединить разрозненные статьи в виде краткого обзора по кластерному анализу.

В наши дни математико-статистические исследования становятся необходимым инструментом для получения более глубоких и полноценных знаний о механизме изучаемых явлений. Предлагаемый вниманию советского читателя перевод книги Э. Фёрстера и Б. Рёнца «Методы корреляционного и регрессионного анализа» посвящен методам, широко применяемым для построения математических многофакторных моделей. Как при планировании, так и при проведении экспериментов исследователь чаще всего ставит задачу, сводящуюся к составлению уравнений регрессии и оценке их параметров. Овладение приемами статистической обработки наблюдений и методами составления уравнений, дающих адекватное описание изучаемого явления — непременное условие получения корректных выводов.