Блекуэлл Д., Гиршик М.А. Теория игр и статистических решений

Опубликовал: pvi777 в категорию Материалы по теории игр и исследованию операций - Дата добавления: 29.11.2020, 19:15


Содержание

Предисловие
Предисловие авторов

Глава I. Игры в нормальной форме

§ I. Введение
§ 2. Понятие стратегии
§ 3. Нормальная форма игры
§ 4. Эквивалентные игры
§ 5. Примеры
§ 6. Верхняя и нижняя цена игры
§ 7. Игры с полной информацией
§ 8. Смешанные стратегии

Глава II. Цены и оптимальные стратегии игр

§ 1. Введение
§ 2. Выпуклые множества и выпуклые функции
§ 3. Игры, имеющие цену
§ 4. iS-игры
§ 5. Игры с выпуклой функцией выигрыша
§ 6. Обобщенные смешанные стратегии
§ 7. Решение игр

Глава III. Общая структура статистических игр

§ 1. Введение
§ 2. Пространство выборок
§ 3. Пространство чистых стратегий статистика
§ 4. Понятие случайной величины
§ 5. Пространство стратегий статистика при единичных испытаниях
§ 6. Смешанные стратегии для игр с единичным испытанием
§ 7. Игры, связанные с плотностями
§ 8. Предварительные замечания относительно игр с последовательными выборками
§ 9. Пространство стратегий статистика в играх с усеченными последовательными выборками
§ 10. Определение игр с усеченными последовательными выборками
§ 11. Некоторые дальнейшие теоремы теории вероятностей

Глава IV. Выгода и принципы выбора

§ 1. Введение
§ 2. Выгода
§ 3. Принципы выбора

Глава V. Классы оптимальных стратегий

§ 1. Введение
§ 2. Полные классы стратегий в б-играх
§ 3. Класс игр Gn
§ 4. Определение классов оптимальных стратегий
§ 5. Теоретико-множественные соотношения между классами стратегий
§ 6. Условия, при которых классы стратегий являются полными
§ 7. Полнота класса допустимых стратегий

Глава VI Игры с фиксированным объемом выборки и конечным пространством Q

§ 1. Введение
§ 2. Полные классы стратегий в играх с конечным пространством Q
§ 3. Байесовские решения дли конечного пространства Q
§ 4. Примеры статистических игр с фиксированным объемом выборки, в которых пространство Q конечно

Глава VII Игры с фиксированным объемом выборки и конечным пространством А

§ 1 Введение
§ 2. Об эквивалентности двух методов рандомизации
§ 3. Байесовские решения в играх с фиксированным объемом выборки и конечным пространством А
§ 4. Игры с фиксированным объемом выборки с множественными решениями и с классом экспоненциальных распределений вероятностей Ф0
§ 5. Минимаксные стратегии в играх с фиксированным объемом выборки с множественными решениями
§ 6. Полнота классов Ф0, А0 и А
§ 7. Критерии для проверки сложных гипотез

Глава VIII Достаточные статистики и принцип инвариантности в статистических играх

§ 1. Введение
§ 2. Разбиения пространства являющиеся достаточными на пространстве 2
§ 3. Принцип достаточности
§ 4. Минимальные достаточные разбиения
§ 5. Достаточные статистики для плотностей
§ 6. Принцип инвариантности для конечных групп
§ 7. Применение принципа инвариантности к выборке из конечной популяции
§ 8. Частный случай принципа инвариантности при бесконечной группе преобразований

Глава IX. Игры с последовательными выборками

§ 1. Введение
§ 2. Байесовские правила для игр с последовательными выборками
§ 3. Последовательные байесовские правила при постоянной стоимости наблюдений и одинаково и независимо распределенных наблюдениях
§ 4. Последовательные байесовские правила для конечного пространства Q

Глава X. Байесовские и минимаксные последовательные правила для случая, когда пространства О и А конечны

§ 1. Введение
§ 2. Способ определения границ областей остановки для усеченных последовательных дихотомий
§ 3. Способ определения границ областей остановки для неусеченных последовательных дихотомии
§ 4. Некоторые положения теории последовательного анализа
§ 5. Аппроксимация для Pw (Zn <= -Ь) и для Еw(n)
§ 6. Определение областей остановки для частного класса дихотомий
§ 7. Примеры трихотомий, т. е. случай Q = (1, 2, 3), А = (1, 2, 3)
§ 8. Минимаксные стратегии в играх с последовательной выборкой с конечными пространствами O и А
§ 9. Другое оптимальное свойство критерия последовательных отношений вероятностей

Глава XI. Оценка

§ 1. Введение
§ 2. Байесовские оценки для некоторых функций потерь
§ 3. Задача оценки параметра сдвига
§ 4. Задача оценки масштабных параметров
§ 5 Допустимые минимаксные оценки для экспоненциального класса

Глава XII Сравнение испытаний

§ 1. Введение
§ 2. Некоторые эквивалентные условия
§ 3. Комбинации испытаний
§ 4. Дихотомии
§ 5. Биномиальные дихотомии

Литература
Указатель

Введение

Теория решений при рассмотрении статистических задач исходит из принципа, что любое статистическое правило нужно оценивать по даваемым им результатам в различных обстоятельствах. Этот принцип был впервые ясно высказан Нейманом и Пирсоном в их теории проверки гипотез. В 1939 г. А. Вальд предложил распространить этот принцип на все статистические задачи и разработал его в ряде статей, завершением которых явилась его книга Statistical Decision Functions, Wiley, 1950» Значение подхода Вальда было широко признано, и теория решений за последнее время применялась во многих исследованиях по статистике. Эта книга представляет прежде всего учебник по теории решений для аспирантов первого года обучения в области статистики.

Математическая модель Вальда в теории решений является частным случаем модели теории игр, предложенной Борелем в 1921 г. и в более общей форме Дж. Нейманом в 1928 г. Полное развитие она получила в книге Дж. Неймана и О. Моргенштерна Theory of Games and Economic Behavior, Princeton, 1944 г. Многие из выводов в книге Неймана и Моргенштерна, например приведение игр к нормальной форме, теорема минимаксов, теорема выгоды и многие из исследований, вызванных этой книгой, имеют фундаментальное значение для теории решений, поэтому наша книга начинается с рассмотрения соответствующих разделов теории игр. Попутно мы рассматриваем некоторые вопросы, не относящиеся, строго говоря, .к статистике, например игры с полной информацией. Превосходный разбор не рассматриваемых здесь многочисленных сторон теории игр читатель может найти в книге.

С. С. McKinsey, Introduction to the Theory of Games, McGraw-Hill, 1952. В развитии теории игр и теории решений приняли участие многие исследователи. В работах, указанных в перечне литературы в конце книги, читатель в большинстве случаев найдет более полный разбор изложенных здесь вопросов.
Необходимой предпосылкой для чтения этой книги является знание курса элементарного анализа, охватывающего такие вопросы, как пределы последовательностей, равномерная сходимость, интеграл Римана и теорема Гейне—Бореля. Для отдельных параграфов требуется некоторое знакомство с матрицами, детерминантами и понятием линейной зависимости. Применяемые статистические понятия определяются в книге, однако читателю, не знакомому со статистикой, некоторые разделы могут показаться трудными. В основном изложении встречаются только дискретные распределения, но в примерах приводятся также непрерывные распределения, например нормальное распределение. Более полный разбор используемых здесь понятий теории вероятностей и статистики читатель может найти в двух превосходных книгах: В. Феллер, Введение в теорию вероятностей и ее приложения, ИЛ, Москва, 1952, и А. М. Mood, Introduction to the Theory of Statistics, McGraw-Hill, 1950.

Мы весьма благодарны Военно-Морскому исследовательскому бюро за его постоянную помощь, которая дала нам возможность написать эту книгу. Мы благодарны также нашим прежним коллегам по работе в «Ранд Корпорейшн», которые в многочисленных собеседованиях помогли нам уточнить наши понятия, Герману Рубину и Патрику Саппесу, участие которых, по существу, явилось соавторством, Д. Ч. Ч. Мак-Кинси за многочисленные исправления, в частности в 1-й и 2-й главах, Оскару Уэслеру, который значительно увеличил ясность и точность изложения при окончательном просмотре книги, РозедитСитгривс и Расселу Н. Бранту за существенные замечания, Глэдис Гарабедьян за приготовление чертежей и многим другим за помощь и критические замечания. Мы благодарны Филлис Уинклер, которая, не теряя своей жизнерадостности, перепечатала два варианта книги, изменив соответствующим образом обозначения и расшифровав малопонятные указания авторов.


Скачать:


  • Теги:

Комментарии:


Оставить комментарий

Вход на сайт

Информация о проекте

Настоящий сайт представляет собой информационный портал, содержащий материалы по проблеме бизнес-аналитики, раскрывающие особенности использования современных подходов и методов анализа и обработки данных, что в условиях современной информатизации общества представляется весьма актуальным при исследовании различных проблем социально-экономического характера.
Настоящий портал содержит материалы познавательного, учебно-методического и научно-исследовательского характера, демонстрирующие современное состояние развития проблемы бизнес-аналитики, проблемы анализа и обработки данных. Особое внимание на страницах сайта уделено методическому и аналитическому инструментарию рассматриваемых проблем. Наряду с теоретическими и аналитическими материалами сайт содержит пакеты программных продуктов, представляющих собой прикладной инструментарий, способный автоматизировать научно-практические исследования в области бизнес-аналитики и бизнес-статистики.

Контакты