фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение

Опубликовал: pvi777 в категорию Материалы по теории игр и исследованию операций - Дата добавления: 23.09.2020, 11:37


Содержание

От редактора русского перевода
Предисловие к русскому переводу
Предисловие к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к третьему изданию
Технические замечания

Глава I. Формулировка экономической задачи
§ 1. Математический метод в экономике
1.1. Вводные замечания
1.2. Трудности в применении математического метода
1.3. Необходимые ограничения целей исследования
1.4. Заключительные замечания

§ 2. Качественное обсуждение проблемы рационального поведения
2.1. Проблема рационального поведения
2.2. Экономика «Робинзона Крузо» и экономика общественного обмена
2.3. Число переменных и число участников
2.4. Случай многих участников. Свободная конкуренция
2.5. Лозаннская школа

§ 3. Понятие полезности
3.1. Предпочтения и полезности
3.2. Принципы измерения. Предварительные рассмотрения
3.3. Вероятность и численные полезности.
3.4. Принципы измерения. Подробное рассмотрение
3.5. Принципиальная структура аксиоматического рассмотрения численных полезностей
3.6. Аксиомы и их интерпретация
3.7. Общие замечания об аксиомах
3.8. Роль понятия маргинальной полезности

§ 4. Структура теории. Решения и нормы поведения
4.1. Простейшее понятие решения для одного участника
4.2. Обобщение на всех участников
4.3. Решение как множество дележей
4.4. Нетранзитивное понятие «превосходства», или «доминирования»
4.5. Точное определение решения
4.6. Интерпретация нашего определения в терминах «норм поведения»
4.7. Игры и общественные организации
4.8. Заключительные замечания

Глава II. Общее формальное описание стратегических игр
§ 5. Введение
5.1. Перенесение центра внимания с экономики на игры
5.2. Общие принципы классификации и подхода

§ 6. Упрощенное понятие игры
6.1. Объяснение технических терминов
6.2. Элементы игры
6.3. Информация и предварение
6.4. Предварение, транзитивность и сигнализация

§ 7. Полное описание понятия игры
7.1. Переменность характеристик каждого хода
7.2. Общее описание

§ 8. Множества и разбиения
8.1. Желательность теоретико-множественного описания игры
8.2. Множества, их свойства и их графическое представление
8.3. Разбиения, их свойства и их графическое представление
8.4. Логическая интерпретация множеств и разбиений

§ 9. Теоретико-множественное описание игры
9.1. Разбиения, описывающие игру
9.2. Рассмотрение разбиений и их свойств

§ 10. Аксиоматическая формулировка
10.1. Аксиомы и их интерпретация
10.2. Логическое обсуждение аксиом
10.3. Общие замечания относительно аксиом
10.4. Графическое представление

§ 11. Стратегии и окончательное упрощение описания игры
11.1. Понятие стратегии и его формализация
11.2. Окончательное упрощение описания игры
11.3. Роль стратегий в упрощенной форме игры
11.4. Смысл ограничения, касающегося нулевой суммы

Глава III. Игры двух лиц с нулевой суммой. Теория
§ 12. Предварительный обзор
12.1. Общие соображения
12.2. Игра с одним игроком
12.3. Случай и вероятность
12.4. Ближайшая цель

§ 13. Исчисление функций
13.1. Основные определения
13.2. Операции max и min
13.3. Вопросы коммутативности
13.4. Смешанный случай. Седловые точки
13.5. Доказательства основных фактов

§ 14. Вполне определенные игры
14.1. Формулировка проблемы
14.2. Минорантная и мажорантная игры
14.3. Рассмотрение вспомогательных игр
14.4. Выводы
14.5. Анализ полной определенности
14.6. ГІеремепа ролей игроков. Симметрия
14.7. Игры, не являющиеся вполне определенными
14.8. Программа детального анализа полной определенности

§ 15. Игры с полной информацией
15.1.Постановка задачи. Индукция
15.2.Точное условие (основание индукции)
15.3.Точное условие (индуктивный переход)
15.4.Точное исследование индуктивного перехода
15.5.Точное исследование индуктивного перехода (продолжение)
15.6.Результат для случая полной информации
15.7.Применение к шахматам
15.8.Другой подход. Словесные рассуждения

§16. Линейность и выпуклость
16.1. Геометрические основания
16.2. Операции над векторами
16.3. Теорема об опорной гиперплоскости
16.4. Теорема об альтернативах для матриц

§ 17. Смешанные стратегии. Решение всех игр
17.1. Два элементарных примера
17.2. Обобщение изложенной точки зрения
17.3. Оправдание процедуры применительно к отдельной партии
17.4. Минорантная и мажорантная игры (для смешанных стратегий)
17.5. Полная определенность в общем случае
17.6. Доказательство основной теоремы
17.7. Сравнение подходов для чистых и для смешанных стратегий
17.8. Исследование полной определенности в общем случае
17.9. Дальнейшие свойства оптимальных стратегий
17.10. Ошибки и их следствия. Перманентная оптимальность
17.11. Перемена ролей игроков. Симметрия

Глава IV. Игры двух лиц с нулевой суммой. Примеры
§ 18. Некоторые элементарные игры
18.1. Простейшие игры
18.2. Подробное количественное рассмотрение этих игр
18.3. Качественное описание
18.4. Обсуждение некоторых конкретных игр (обобщения игры в «орлянку»)
18.5. Рассмотрение несколько более сложных игр
18.6. Случай и неполная информация
18.7. Интерпретация этого результата

§ 19. Покер и блеф
19.1. Описание покера
19.2. Блеф
19.3. Описание покера (продолжение)
19.4. Точная формулировка правил
19.5. Описание стратегий
19.6. Формулировка задачи
19.7. Переход от дискретной задачи к непрерывной
19.8. Математическое построение решения
19.9. Детальный анализ решения
19.10. Интерпретация решения
19.11. Более общие формы покера
19.12. Дискретные расклады
19.13. т возможных ставок
19.14. Чередующиеся ставки
19.15. Математическое описание всех решений
19.16. Интерпретация решений. Заключение

Глава V. Игры трех лиц с нулевой суммой
§ 20. Предварительный обзор
20.1. Общие соображения
20.2. Коалиции

§ 21. Простая мажоритарная игра трех лиц
21.1. Описание игры
21.2. Анализ игры. Необходимость «соглашений»
21.3. Анализ игры. Коалиции. Роль симметрии

§ 22. Дальнейшие примеры
22.1. Несимметричное распределение. Необходимость компенсаций
22.2. Коалиции различной силы. Обсуждение
22.3. Одно неравенство. Формулы

§ 23. Общий случай
23.1. Исчерпывающее обсуждение. Несущественные и существенные игры
23.2. Окончательные формулы

§ 24. Обсуждение одного возражения
24.1. Случай полной информации и его значимость
24.2. Детальное обсуждение. Необходимость компенсаций между тремя или более игроками

Глава VI. Общая теория. Игры п лиц с нулевой суммой
§ 25. Характеристическая функция
25.1. Мотивировка и определение
25.2. Обсуждение введенного понятия
25.3. Фундаментальные свойства
25.4. Непосредственные математические следствия

§ 26. Построение игры с заданной характеристической функцией
26.1. Построение
26.2. Резюме

§ 27. Стратегическая эквивалентность. Несущественные и существенные игры
27.1. Стратегическая эквивалентность. Редуцированная форма
27.2. Неравенства. Величина у
27.3. Несущественность и существенность
27.4. Различные критерии. Неаддитивные полезности
27.5. Неравенства в случае существенности
27.6. Векторные операции над характеристическими функциями

§ 28. Группы, симметрия и безобидность
28.1. Подстановки, их группы и их воздействие на игру
28.2. Симметрия и безобидность

§ 29. Повторное рассмотрение игры трех лиц с нулевой суммой
29.1. Качественные рассмотрения
29.2. Количественные рассмотрения

§ 30. Точная форма общих определений
30.1. Определения
30.2. Обсуждение и обзор результатов
30.3. Понятие насыщенности
30.4. Три непосредственных цели

§ 31. Первые следствия
31.1. Выпуклость, линейность и некоторые критерии доминирования
31.2. Система всех дележей. Одноэлементные решения
31.3. Изоморфизм, соответствующий стратегической эквивалентности

§ 32. Нахождение всех решений существенной игры трех лиц с нулевой суммой
32.1. Математическая формулировка задачи. Графический метод
32.2. Нахождение всех решений

§ 33. Выводы
33.1. Множественность решении. Дискриминация и ее смысл
33.2. Статика и динамика

Глава VII. Игры четырех лиц с нулевой суммой
§ 34. Предварительный обзор
34.1. Общая точка -зрения
34.2. Формализация существенной игры четырех лиц с нулевой суммой
34.3. Перестановки игроков

§ 35. Обсуждение некоторых специальных точек куба Q
35.1. Вершина I (и V, VI, VII)
35.2. Вершина VIII (и II, III, IV). Игра трех лиц и «болвана»
35.3. Некоторые замечания, касающиеся внутренности Q

§ 36. Рассмотрение главных диагоналей
36.1. Участок, примыкающий к вершине VIII. Эвристическое описание
36.2. Участок, примыкающий к вершине VIII.

§ 37. Центр и его окрестности
37.1. Первоначальная ориентировка в отношении условий около центра
37.2. Две альтернативы и роль симметрии
37.3. Первая альтернатива в центре
37.4. Вторая альтернатива в центре
37.5. Сравнение двух центральных решений
37.6. Несимметричные центральные решения

§ 38. Семейство решений для окрестности центра
38.1. Преобразование решения, принадлежащего первой альтернативе в центре
38.2. Строгое рассмотрение
38.3. Интерпретация решений

Глава VIII. Некоторые замечания, касающиеся n = 5 участников
§ 39. Число параметров в различных классах игр
39.1. Ситуация для п = 3, 4
39.2. Ситуация для всех n = 3

§ 40. Симметричная игра пяти лиц
40.1. Формализация симметричной игры пяти лиц
40.2. Два крайних случая
40.3. Связь между симметричной игрой пяти лиц и 1, 2, 3-симметричными играми четырех лиц

Глава IX. Композиция и разложение игр
§ 41. Композиция и разложение
41.1. Поиски игр п лиц, для которых можно найти все решения
41.2. Первый тип. Композиция и разложение
41.3. Точные определения
41.4. Анализ разложимости
41.5. Желательность модификации

§ 42. Модификация теории
42.1. Неполный отказ от условия равенства суммы нулю
42.2. Стратегическая эквивалентность. Игры с постоянной суммой
42.3. Характеристическая функция в новой теории
42.4. Дележи, доминирование, решения в новой теории
42.5. Существенность, несущественность и разложимость в новой теории

§ 43. Разлагающее разбиение
43.1. Разлагающие множества. Компоненты игры
43.2. Свойства совокупности всех разлагающих множеств
43.3. Описание совокупности всех разлагающих множеств. Разлагающее разбиение
43.4. Свойства разлагающего разбиения

§ 44. Разложимые игры. Дальнейшее развитие теории
44.1. Решение разложимой игры и решения ее компонент
44.2. Композиция и разложение дележей и множеств дележей
44.3. Композиция и разложение решений. Основные возможности и предположения
44.4. Обобщение теории. Внешние источники
44.5. Эксцесс
44.6. Ограничения на эксцесс. Неизолированный характер игры в новой теории
44.7. Рассмотрение новых понятий Е (<*0)» F М

§ 45. Ограничения на эксцесс. Структура обобщенной теории
45.1. Нижняя граница эксцесса
45.2. Верхняя граница эксцесса. Исключенные и вполне исключенные дележи
45.3. Рассмотрение двух границ. Их отношение
45.4. Исключенные дележи и различные решения. Теорема, связывающая
45.5. Доказательство теоремы
45.6. Подведение итогов и заключение

§ 46. Нахождение всех решений в разложимой игре
46.1. Элементарные свойства разложений
46.2. Разложение и его связь с решениями. Первоначальные результаты относительно F (е0)
46.3. Продолжение
46.4. Продолжение
46.5. Окончательный результат для F (е0)
46.6. Окончательный результат для Е (е0)
46.7. Графическое представление части результатов
46.8. Интерпретация: нормальная зона. Наследование различных свойств
46.9. «Болваны»
46.10. Погружение игры
46.11. Важность нормальной зоны
46.12. Первое возникновение явления передачи: n = 6

§ 47. Существенные игры трех лиц в новой теории
47.1. Необходимость рассмотрения этого вопроса
47.2. Предварительные замечания
47.3. Рассмотрение шести случаев. Случаи (I) — (III)
47.4. Случай (IV). Первая часть
47.5. Случай (IV). Вторая часть
47.6. Слу7ай (V)
47.7. Случай (VI)
47.8. Интерпретация результатов. Кривые (одномерные части) в решении
47.9. Продолжение. Области (двумерные части) в решении

Глава X. Простые игры
§ 48. Выигрывающие и проигрывающие коалиции и игры, в которых они встречаются
48.1. Второй случай п. 41.1. Решения, принимаемые коалициями
48.2. Выигрывающие и проигрывающие коалиции

§ 49. Характеризация простых игр
49.1. Общие понятия выигрывающих и проигрывающих коалиций
49.2. Особая роль одноэлементных множеств
49.3. Характеризация семейств W и L в реальных играх
49.4. Точное определение простоты
49.5. Некоторые элементарные свойства простоты
49.6. Простые игры и их W и L. Минимальные выигрывающие коалиции Wm
49.7. Решения простых игр

§ 50. Мажоритарные игры и главное решение
50.1. Примеры простых игр. Мажоритарные игры
50.2. Однородность
50.3. Более прямое использование понятия дележа при образовании решений
50.4. Обсуждение описанного прямого подхода
50.5. Связь с общей теорией. Точная формулировка
50.6. Переформулирование полученного результата
50.7. Интерпретация полученного результата
50.8. Связь с однородными мажоритарными играми

§ 51. Методы перечисления всех простых игр
51.1. Предварительные замечания
51.2. Метод насыщения. Перечисление посредством W
51.3. Основание для перехода от W к Wm. Трудности использования Wm
51.4. Измененный подход. Перечисление посредством Wm
51.5. Простота и разложение
51.6. Несущественность, простота и композиция. Рассмотрение эксцесса
51.7. Критерий разложимости в терминах Wm

§ 52. Простые игры для небольших значений n
52.1. Случаи п=0, 1, 2 интереса не представляют. Описание случая п = 3
52.2. Процедура для п s 4. Двухэлементные множества и их роль в классификации Wm
52.3. Разложение в случаях С_1, С_2,
52.4. Простые игры, отличные от [1, . . ., 1, п — 2] (с «болванами»). Случаи Ch, к = 0, 1, . . ., n — 3
52.5. Описание случаев п = 4, 5

§ 53. Новые возможности для простых игр при п = 6
53.1. Закономерности, обнаруженные для n= 5 участников
§ 9. Композиция и разложение игр
§ 10. Простые игры
§ 11. Общие игры с нулевой суммой
§ 12. Обобщение понятий доминирования и решения

Глава III. Теории игр — раздел математики
§ 1. Матричные игры
§ 2. Бесконечные антагонистические игры
§ 3. Кооперативная теория
§ 4. Бескоалиционные и коалиционные игры
§ 5. Динамические игры

Библиография
Предметный указатель

Введение

С большим удовольствием принимаю я передапное мне профессором Н. Н. Воробьевым любезное предложение написать небольшое введение к русскому изданию этой книги. Перевод «Теории игр и экономического поведения» на русский язык следует всячески приветствовать; его можно рассматривать как важный шаг в области международного научного сотрудничества и обмена идеями.

Основой для перевода послужило третье издание, опубликованное в Принстопе в 1953 г. Джон фон Нейман и я написали к нему новое предисловие; в остальном — помимо исправления некоторых опечаток — оно тождественно со вторым изданием, вышедшим в 1947 г. В этом предисловии мы отмечали, что за шесть лет, прошедших между двумя изданиями, появилось столько публикаций по теории игр, что мы вынуждены были ограничиться простым перечислением книг по данному вопросу. За 16 минувших с тех пор лет во многих странах и на многих языках появилась целая лавипа публикаций.

1. 8 февраля 1957 г. после длительной болезни фон Нейман скончался,, будучи еще сравнительно молодым. Невозможно оценить сейчас, каким был бы его собственный дальнейший вклад в теорию игр. Эта область была особенно близка его сердцу, и в ней он добился некоторых из наиболее важных научных достижений в своей жизни — жизни, в течение которой он обогатил много отраслей чистой и прикладной математики,, построил излагаемую дисциплину, дал математические основания квантовой механики и изложил логические основы теории электронных вычислительных машин и автоматов. Я опубликовал краткий пекролог о покойном друге в «Экономическом журнале» (The Economic Journal 68, March 1958). Полная оценка работ фон Неймана со стороны многих специалистов дана в специальном выпуске «Бюллетеня Американского математического общества» (The Bulletin of the American Mathematical Society 64, May 1958); там же приведена полная библиография его работ. Его труды собраны в шеститомнике Collected works (А. Н. Taub, ed.), Pergamon Press, New York — London, 1961—1963.

2. Здесь было бы уместно дать детальный обзор развития теории игр с 1953 г. Однако это задача такого объема и сложности, что для меня невозможно выполнить ее адекватным образом при имеющихся у меня сроках и объеме. Одна из основных трудностей состоит в том, что литература по теории игр проникла в столь разнообразные области — от алгебраической топологии до приложений даже к таким дисциплинам, как биология и метеорология,— что мало кто может свободно ориентироваться во всех этих областях. Поэтому, следуя примеру предыдущего предисловия, я ограничусь перечислением — по возможности с максимальной полнотой — лишь книг по теории игр, появившихся с 1953 г., снабжая каждое название книги краткими комментариями относительно ее цели и содержания. Затем последует небольшой раздел, описывающий ^некоторые принципиальные тенденции в развитии теории игр и рассматривающий несколько широких областей, которые в настоящее время можно выделить.

В этом библиографическом обзоре я, естественно, опускаю работы, выполненные в Советском Союзе и восточноевропейских странах. Любая попытка такого рода была бы с моей стороны необоснованной, ибо я, к сожалению, незнаком с соответствующими языками, а на английский язык переведено далеко не столько этих книг и статей, как того хотелось бы. Кроме того, это было бы излишним, так как означало бы попросту «привозить сов в Афины». Библиография этих работ (в основном русских), составленная в США в июне 1964 г., насчитывает 74 названия, и с тех лор этот список, без сомнения, существенно вырос. Названия этих работ указывают па тот широкий диапазон интересов, о котором мне еще придется сказать. Разумеется, некоторые из этих работ уже хорошо известны на Западе, в частности важпые результаты, полученные редактором этого перевода профессором Н. II. Воробьевым, а также О. Н. Бондаревой и другими авторами. Очевидно, с тех пор в Советском Союзе выполнено много дальнейших важных работ; как показало мпе мое участие в Международном конгрессе математиков в Москве в августе 1966 г., эти исследования интенсивно проводятся и сейчас.

3. Следующий список книг, опубликованных после 1953 г., упорядочен хронологически, хотя, по-видимому, можпо было бы разделить их на теоретические и прикладные, произведя дальнейшее подразделение внутри этих классов. Одной из причин предпочтения нами хронологического порядка является сильная взаимозависимость между чисто математическими и прикладными работами. Это само по себе является весьма характерным: новые вопросы, возникающие из стремления приложить теорию игр (например, к экономике) и в связи с попытками согласовать теорию игр с классической теорией экономического равновесия, породили повые и весьма интересные математические теоремы. С другой стороны, новые математические результаты открыли возможности новых приложений. Я считаю, что подобное взаимодействие имеет огромное значение и характерно для развития любой полноценной математико-прикладной дисциплины. Это может быть не вполне очевидно из названий цитируемых ниже книг или комментариев к ним, хотя в некоторых случаях это взаимное оплодотворение теории и практики совершенно явственно.

Предлагаемый список содержит только книги, которые полностью или в большей своей части посвящепы теории игр. Имеется много других книг, особенно учебников по экономике, линейному программированию, управлению, статистике и т. п., в которые включены главы по теории игр вводного характера; несмотря на всю полезпость этих изданий, мы исключили их из нашего списка по соображениям экономии места. Хотя некоторые из указываемых книг уже хорошо известны в Советском Союзе, мы тем .не менее сочли удобным привести эту библиографию.


Скачать:


  • Теги:

Комментарии:


Оставить комментарий

Вход на сайт

Информация о проекте

Настоящий сайт представляет собой информационный портал, содержащий материалы по проблеме бизнес-аналитики, раскрывающие особенности использования современных подходов и методов анализа и обработки данных, что в условиях современной информатизации общества представляется весьма актуальным при исследовании различных проблем социально-экономического характера.
Настоящий портал содержит материалы познавательного, учебно-методического и научно-исследовательского характера, демонстрирующие современное состояние развития проблемы бизнес-аналитики, проблемы анализа и обработки данных. Особое внимание на страницах сайта уделено методическому и аналитическому инструментарию рассматриваемых проблем. Наряду с теоретическими и аналитическими материалами сайт содержит пакеты программных продуктов, представляющих собой прикладной инструментарий, способный автоматизировать научно-практические исследования в области бизнес-аналитики и бизнес-статистики.

Контакты