Воробьёв Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков

Опубликовал: pvi777 в категорию Материалы по теории игр и исследованию операций - Дата добавления: 28.10.2020, 12:21


Содержание

Предисловие
Основные обозначения
Введение
§ 1. Бескоалиционные игры
§ 2. Примеры бескоалиционных игр
§ 3. Оптимальность
§ 4. Равновесие
§ 5. Кооперативная теория
§ 6. Постановка прикладных задач теории игр
§ 7. Проблематика теории игр

Глава 1. Матричные игры
§ 1. Антагонистические игры
§ 2. Оптимальность в антагонистических играх
§ 3. Некоторые свойства экстремумов
§ 4. Ситуации равновесия (седловые точки
§ 5. Инвариантность седловых точек
§ 6. Седловые точки и
§ 7. Матричные игры
§ 8. Смешанные стратегии
§ 9. Смешанное расширение матричной игры
§ 10. Существование минимаксов в смешанных стратегиях
§ 11. Выпуклые множества
§ 12. Лемма о двух альтернативах
§ 13. Теорема о минимаксах
§ 14. Задача решения матричных игр
§ 15. Свойства значения игры и оптимальных стратегий игроков .
§ 16. Множества оптимальных стратегий игроков в матричных играх .
§ 17. Спектры стратегий и дополняющая нежесткость
§ 18. 2 X 2-игры
§ 19. Графоаналитический метод решения 2 X n-игр
§ 20. Графоаналитический метод решения m X 2-игр
§ 21. Графоаналитический метод решения З X 3-игр
§ 22. Доминирование стратегий
§ 23. Строгое доминирование стратегий
§ 24. Вполне смешанные стратегии
§ 25. Матричные игры и линейное программирование
§ 26. Симметрия в играх

Глава 2. Бесконечные антагонистические игры
§ 1. Бесконечные антагонистические игры
§ 2. Ситуации е-равновесия, с-седловые точки и е-оптимальные стратегии.
§ 3. e-оптимальные стратегии и минимаксы
§ 4. Смешанные стратегии
§ 5. Свойства значения игры и оптимальных стратегий игроков
§ 6. Естественная метрика на множествах стратегий
§ 7. Вполне ограниченные игры
§ 8. Основная теорема о вполне ограниченных играх
§ 9. Компактные игры
§ 10. Оптимальные стратегии игроков в компактных играх
§ 11. Внешняя топология. Непрерывные компактные игры
§ 12. Выпуклые функции одного переменного
§ 13. Выпуклые игры на единичном квадрате. Чистые оптимальные стратегии игрока 2
§ 14. Выпуклые игры на единичном квадрате. Оптимальные стратегии игрока 1
§ 15. Строго выпуклые игры
§ 16. Общая схема решения выпуклых игр на единичном квадрате. Примеры
§ 17. Борьба за рынки
§ 18. Распределение производственных мощностей в условиях частичной неопределенности
§ 19. Игра на единичном квадрате с выпуклой неограниченной функцией выигрыша
§ 20. Выпуклая разрывная функция выигрыша
§ 21. Выпуклые функции нескольких переменных
§ 22. Выпуклые игры с векторными стратегиями. Чистые оптимальные стратегии игрока 2
§ 23. Выпуклые игры с векторными стратегиями. Оптимальные стратегии игрока I
§ 24. Оптимальное распределение ограниченных ресурсов в условиях неопределенности
§ 25. Примеры распределения оіратічонньїх ресурсов в условиях неопределенности
§ 26. Игры с разрывными функциями выигрыша
§ 27. Простые игры
§ 28. Оценки значений простой игры
§ 29. Примеры простых игр
§ 30. Графоаналитическое решение одного класса простых игр
§ 31. Борьба за встречу случайно появляющегося объекта

Глава 3. Бескоалиционные игры
§ 1. Понятие и определение бескоалиционной игры
§ 2. Основные соотношения между бескоалиционными играми
§ 3. Оптимальность в бескоалиционных играх
§ 4. Приемлемые ситуации и ситуации равновесия
§ 5. Инвариантность приемлемых и равновесных ситуаций
§ 6. Ситуации, оптимальные по Парето
§ 7. Смешанные расширения бескоалиционных игр
§ 8. Ситуации равновесия в смешанных стратегиях
§ 9. Теорема Нэша
§ 10. Дополняющая нежесткостъ
§ 11. Симметричные ситуации равновесия
§ 12. Биматричные игры
§ 13. Решение биматричных игр
§ 14. 2 X 2-биматричные игры
§ 15. Почти антагонистические игры
§ 16. "Семейный спор
§ 17. "Два бандита
§ 18. Метастратегии и мета расширения
§ 19. Реализация принципов оптимальности в метастратегиях
§ 20. Диадические игры
§ 21. Дидактические игры трех лиц
Охрана окружающей среды . .
"Дезориентирующая реклама"
Полиантагонистические игры.

Глава 4 Классические кооперативные игры
§ 1. Характеристические функции бескоалиционных игр
§ 2. Абстрактные характеристические функции
§ 3. Реализация характеристических функций
§ 4. Линейная структура множества всех характеристических функций
§ 5. Основные соотношения между характеристическими функциями .
§ 6. Аддитивность в характеристических функциях
§ 7. 0-1-редуцированная форма
§ 8. Перечисление характеристических функций с малым числом игроков
§ 9. Дележи и классические кооперативные игры
§ 10. Дележи и характеристические функции
§ 12. Примеры доминирования дележей
§ 13. с-ядро
§ 14. с-ядро в общих играх трех лиц
§ 15. с-ядро в играх четырех лиц
§ 16. Решения по Нейману - Моргенштерну
§ 17. Н—М-решения в играх трех лиц с постоянной суммой
§ 18. Н-М-решения в общих играх грех лиц
§ 19. Н-М-решения в играх с числом игроков, большим трех
§ 20. Вектор Шепли. Аксиоматика
§ 21. Существование и единственность вектора Шепли
§ 22. Эвристические выводы формулы для вектора Шепли
§ 23. Вывод формулы для вектора Шепли из аксиом
§ 24. Вектор Шепли для игр трех лиц
§ 25. Примеры вычисления вектора Шепли

Приложение 1. О смысле выражения "полная определенность игры".
Приложение 2. Другое доказательство теоремы Нэша
Список рекомендуемой литературы

Введение

Главная цель данной книги состоит в том, чтобы предоставить в распоряжение студентов экономических специальностей достаточно простое и доступное руководство, содержащее элементарное изложение основ математического аппарата теории игр. Уровень математических требований, предъявляемых читателю, примерно соответствует уровню математической подготовки экономистов по специальности "Экономическая кибернетика" к концу второго курса. Именно в этом смысле и следует понимать адресование этой книги экономистам-кибернетикам. Вместе с тем ее могут использовать студенты и научные работники других экономических и инженерных специальностей, а также студенты-математики, для которых она может послужить пособием при начальном, предварительном изучении теории игр.

Основу первого варианта книги, вышедшего под названием "Теория игр. Лекции для экономистов-кибернетиков" (Изд. ЛГУ, 1974), составил курс лекций, многократно читавшийся автором студентам третьего курса специальности "Экономическая кибернетика" экономического факультета Ленинградского государственного университета им. А.А. Жданова. Предлагаемый читателю новый вариант курса составлен по тому же общему плану, что и предыдущий, но отличается от него большей систематичностью и завершенностью изложения. Всюду, где это возможно, автор стремился придать теоретико-игровым рассуждениям надлежащую математическую строгость и разумную общность.

Формальные требования, предъявляемые к конкретным математическим знаниям читателя данного руководства, весьма скромные. Они не выходят за пределы элементарных вопросов линейной алгебры и математического анализа и начальных сведений по теории вероятностей. Исключения составляют лишь теоремы о неподвижной точке и рассуждения, связанные с интегралом Стилтьеса. Впрочем, при всей своей глубине они достаточно наглядны и "правдоподобны". Один раз употребляется теорема Хелли о пересечениях выпуклых множеств. Автор полагает, что включающий ее комбинаторный вариант рассуждений в конечном счете оказывается более естественным, чем линейно-алгебраический. Безусловно необходимым предполагается владение читателем "математической азбукой", т.е. умение читать математические выражения и понимать взаимосвязь их отдельных частей.

Приводимые в книге математические рассуждения являются не только элементарными, но, за немногими исключениями, и сравнительно простыми. Однако тривиальными их назвать никак нельзя, а при формировании теории игр они складываются в довольно сложную логическую структуру. Отчетливое представление о ней в целом может потребовать от читателя известных усилий. Вместе с тем понимание каждого отдельного места книги, по-видимому, нс составит труда: в доказательствах теорем упомянут практически каждый логический шаг, а решение каждой задачи доведено до завершающей формулы или хотя бы до расчетной методики.

Теория игр относится к математическому обеспечению социально-экономической проблематики. Поэтому применительно к ней можно говорить о различных аспектах математического обеспечения. В данной книге внимание обращается на концептуальный, методологический, методический и алгоритмический аспекты; бегло затрагиваются аспекты проблемный и модельный; напротив, информационный, программный, технический и организационный аспекты не рассматриваются вовсе.

В процессе изучения теории игр учащемуся приходится осваивать довольно большое число новых для него и во многом непривычных понятий. Кроме того, практика преподавания теории игр экономистам и, тем более, самостоятельное ее изучение допускают различные по объему и по содержанию варианты программ. По этим двум причинам автор в построении данного курса допустил некоторые черты "концентризма", воспроизведя отдельные идеи и даже логические конструкции первой главы в более общем виде в последующих главах книги. По тем же мотивам основному тексту книги предпослано "Введение", излагающее в несколько тезисной форме содержание и назначение курса теории игр.

Начальный характер курса и его ориентация- на читателя-экономиста предопределили и отбор включенного в нее материала. Так (даже если говорить только об элементарных вопросах теории игр), за его рамками осталась теория динамических (позиционных) игр, как менее важная для экономистов, а также вопросы устойчивости конфигураций в кооперативной теории и теория игр без побочных платежей (в том числе — теория арбитражных схем), которые следует рассматривать при дальнейшем, более глубоком изучении теории игр.
Весь содержащийся в книге материал по своему объему существенно превосходит то, что удается прочесть за один семестр при одной лекции в неделю. Однако для преподавателя не составит труда выделить те вопросы, которые можно перенести на практические занятия или исключить из курса вовсе. Чтобы облегчить ему решение этой задачи, параграфы и пункты книги, содержащие более сложный (и в соответствии с этим — менее обязательный) материал, отмечены знаком *. Места, носящие вспомогательный, не относящийся к теории игр, или же иллюстративный характер, набраны петитом.

Соображения, положенные в основу списка рекомендованной литературы, видны из его структуры.

Автор весьма благодарен А.И. Соболеву, внимательно прочитавшему рукопись и сделавшему немало критических замечаний. Автор надеется на дальнейшую критику со стороны читателей.


Скачать:


  • Теги:

Комментарии:


Оставить комментарий

Вход на сайт

Информация о проекте

Настоящий сайт представляет собой информационный портал, содержащий материалы по проблеме бизнес-аналитики, раскрывающие особенности использования современных подходов и методов анализа и обработки данных, что в условиях современной информатизации общества представляется весьма актуальным при исследовании различных проблем социально-экономического характера.
Настоящий портал содержит материалы познавательного, учебно-методического и научно-исследовательского характера, демонстрирующие современное состояние развития проблемы бизнес-аналитики, проблемы анализа и обработки данных. Особое внимание на страницах сайта уделено методическому и аналитическому инструментарию рассматриваемых проблем. Наряду с теоретическими и аналитическими материалами сайт содержит пакеты программных продуктов, представляющих собой прикладной инструментарий, способный автоматизировать научно-практические исследования в области бизнес-аналитики и бизнес-статистики.

Контакты