Анализ и прогнозирование импорта газа и жидкого топлива в США

Содержание

• Описание данных
• Описательные статистики
• Визуальный анализ
• Корреляционный анализ
• Исследуемые данные как временные ряды
• Выбор АРПСС модели и построение прогноза
• Прогноз импорта газа на 2011 год
• Список литературы

Описание данных

В таблице Fuel & Gaz приведены данные по импорту газа и нефти в США в период с 1973 года по 2010 год, измеряемые в миллионах кубических футов.

Данные были импортированы с сайта http://www.eia.gov/dnav/ng/hist/n9100us2M.htm. Часть таблицы приведена ниже:

Табл. 1 Fuel & Gaz

Из третьей строки таблицы, например, видно, что в марте 1973 года было импортировано 91581 млн куб. футов газа и 68062 млн куб. футов топлива.

Описательные статистики

Для начала получим таблицы с описательными статистиками для переменных ГАЗ_ИМПОРТ и ЖИДКОЕ ТОПЛИВО_ИМПОРТ:

и построим диаграммы размаха:

Рис. 1

Рис. 2

Визуальный анализ

Теперь представим эти переменные на одной диаграмме рассеяния:

Рис. 3

Видим, что в период с 1974 по 1980 год количество импортируемого газа и топлива в среднем несильно изменялось из года в год (для газа это наблюдалось до 1986 года), далее наблюдался спад импорта топлива и увеличение количества импорта газа до 2004 года.

С 2004 года импорт топлива и газа вышел на стабильный уровень, в 2007 году импорт газа уменьшился.

Построим линейные графики для каждой из анализируемых переменных:

Рис. 4

Рис. 5

Корреляционный анализ

Посмотрим, имеется ли зависимость между импортом газа и нефти. Для этого вычислим коэффициенты корреляции для переменных ЖИДКОЕ ТОПЛИВО_ИМПОРТ (fuel) и ГАЗ_ИМПОРТ (gaz)  на всем наблюдаемом периоде и за некоторые отдельные временные периоды.

Как и ожидалось после построения диаграммы рассеяния (см. Рис. 3), наблюдается достаточно высокая отрицательная зависимость между импортом газа и топлива. Коэффициент корреляции оказался значимым.

Теперь проверим зависимости импорта топлива и газа в период с 1974 по 1980 год:

Отсутствие зависимости доказывает и диаграмма рассеяния по переменным газ – жидкое топливо:

Рис. 6

В период с 1981 по 2004 год корреляция оказывается значимой, высокой и отрицательной:

После 2004 корреляция уже положительная, но невысокая:

В заключение построим график средних с ошибками по месяцам:

Рис. 7

Рис. 8

По графикам заключаем, что максимальное количество газа и топлива импортируется в начале и конце годов (январь – март, ноябрь – декабрь), минимум импорта приходится на летнее время (июнь).

На графиках (Рис. 7, Рис. 8) прослеживается линейная зависимость между значениями средних импорта газа и топлива по месяцам в рассматриваемом периоде. Построим диаграмму рассеяния и приведем уравнение линейной регрессии (прямая на графике Рис. 12).

Для этого проведем анстекинг исходной таблицы с кодами значений ГАЗ_ИМПОРТ / ЖИДКОЕ ТОПЛИВО_ИМПОРТ, кодами строк ГОД, кодами столбцов МЕСЯЦ.

Получим следующие таблицы:

1)      для газа:

Рис. 9

2)      для топлива:

Рис. 10

Далее посчитаем средние по переменным (январь – декабрь) в этих таблицах и занесем полученные результаты в таблицу:

Рис. 11

Теперь построим диаграмму рассеяния для этих двух переменных:

Рис. 12

Уравнение регрессии имеет следующий вид (красная прямая на Рис. 12):

,

где в качестве зависимой переменной (y) выступает среднее по месяцам количество импортируемого газа, а в качестве независимой (x) - среднее по месяцам количество импортируемого топлива.

На графике (Рис. 12) ярко выражена линейная зависимость исследуемых в этой части анализа переменных. Приведем численное подтверждение этого наблюдения. Посчитаем коэффициент корреляции между переменными Среднее импорта топлива по мес. и Среднее импорта газа по мес.

Как и предполагалось, корреляция оказалась положительной, высокой и значимой.

Таким образом, заключаем, что имеется существенная линейная зависимость между средним по месяцам количеством импорта топлива и газа.

Исследуемые данные как временные ряды

Рассмотрим теперь количество импорта газа и топлива по годам как элемент временного ряда. Для определенности будем рассматривать период с 1988 по 2003 год:

Рис. 13

Рис. 14

Временной ряд, относящийся к импорту газа, очевидно, имеет тренд.

Оба ряда кажутся неслучайными и нестационарными. Проверим это с помощью автокорреляционного анализа:

Рис. 15

Рис. 16

Автокорреляции оказались высоко значимыми для 15 лагов, что говорит о сильной зависимости значений временного ряда.

Кроме того, видно, что для автокорреляции по переменной ГАЗ_ИМПОРТ (gas) наблюдается периодичность со значением периода 12, что говорит о наличии сезонной составляющей в ряде. (На Рис. 15 для автокорреляции по переменной ЖИДКОЕ ТОПЛИВО_ИМПОРТ (fuel) период равен 10).

Кроме того, проведем спектральный анализ для переменной, отвечающей импорту газа:

Рис. 17

Пик спектральной плотности для переменной ГАЗ_ИМПОРТ приходится на значение периода, равное 12.

Таким образом, у исследуемого временного ряда выделяется сезонная составляющая с периодом 12.

Проведем сезонную декомпозицию по переменной  ГАЗ_ИМПОРТ:

Рис. 18

Выбор АРПСС модели и построение прогноза для переменной ГАЗ_ИМПОРТ

Будем рассматривать временной ряд переменной ГАЗ_ИМПОРТ на временном промежутке 1988-2003 гг.

Для построения прогноза на следующие периоды времени подберем авторегрессионную модель для исследуемого временного ряда. Для этого воспользуемся макросом по перебору АРПСС моделей.

Итак, у нас имеются данные по импорту газа в период с 1988 по 2003 год:

Рис. 19

Запустим макрос перебора АРПСС моделей и зададим необходимые параметры:

Получаем следующую таблицу результатов:

Рис. 20

Шестая (AbsMeanDev) и седьмая (RelMeanDev) строчки итоговой таблицы (Рис. 20) отвечают за среднюю абсолютную и среднюю относительную ошибки прогноза соответственно, оцененные по тестовому набору данных.

• средняя абсолютная: ;

• средняя относительная: .

Здесь:

• - i-ое наблюдаемое значение (из тестового множества);
• - i-ое предсказанное значение;
• - количество наблюдений в тестовом множестве.

Выберем теперь модель с приемлемой ошибкой (Abs/RelMeanDev) и значениями параметров Lag и LagS, равными 1 (необходимо брать разности с лагом 1 и 12 для сглаживания ряда). Такой моделью будет АРПСС (1, 1, 1)(1, 1, 0) (Рис. 21, Var 30):

Рис. 21

Абсолютная средняя ошибка (AbsMeanDev) этой модели на год вперед составляет 28130,7, относительная – 8,7%.

Теперь откроем модуль «Анализ временных рядов» и зададим параметры АРПСС модели, подобранные с помощью макроса:

Таким образом, уравнение авторегресии будет иметь вид:

,

где параметры  будут оцениваться в процессе анализа.

Нажмем ОК. Получаем следующие оценки параметров:

Рис. 22

В данной таблице  соответствует ,   , а  – .

Все оценки параметров оказались статистически значимыми. Ошибки оказались существенно меньше самих оценок параметров. Таким образом, получили значимую модель.

Построим теперь прогноз на следующий год (число наблюдений 12) на графике:

Рис. 23

Прогноз импорта газа на 2011 год

Попробуем теперь спрогнозировать импорт газа на 2011 год.

Вновь обратимся к линейному графику временного ряда импорта газа:

Рис. 24

Понятно, что анализировать весь ряд для построения прогноза на следующий год не имеет смысла, так как в разные периоды поведение ряда отличается. Поэтому далее будем рассматривать период 2000-2010 гг.

Рис. 25

Запустим макрос по перебору АРПСС моделей на выбранном множестве данных.

Получаем следующие результаты:

Рис. 26

Выбираем модель, в которой учитывается сезонный лаг (LagS = 1). Такой будет модель АРПСС (1, 1, 0)(2, 1, 0).

Построим прогноз, заполняя соответствующими параметрами поля диалогового окна Одномерная АРПСС.

Получаем следующие результаты:

Рис. 27

Получаем, таким образом, модель со статистически значимыми оценками коэффициентов.

Представим построенный прогноз визуально:

Рис. 28

В завершении приведем численный прогноз на 2011 год (12 наблюдений соответствуют месяцам 2011 года):

Рис. 29

Более подробную информацию по этому кейсу вы можете получить у специалистов СтатСофт.

Список литературы

1. В.П.Боровиков. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: для профессионалов (2-е издание),  СПб.: Питер, 2003. – 688 с.: ил.

2. Г.И.Ивченко, Ю.И.Медведев. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1984. – 248 с.

3. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Под ред. Ю.В.Прохорова. – М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. – 912 с.

4. Электронный учебник компании StatSoft.

В начало