Прогнозирование индекса цен алмазов в системе STATISTICA

Содержание

• Постановка задачи
• Модель АРПСС
• Модель экспоненциального сглаживания
• Анализ полученных ошибок

Пример выполнен в 5ой версии системы STATISTICA.

Постановка задачи

Вашему вниманию предлагается решение задачи прогнозирования индекса цен на алмазы, на основе реальных данных. В данном примере рассматривается ряд индекса цен на алмазы с 1947 по 2001 гг., данный показатель представляет собой степень изменения цены.

Приводится пример использования стандартных инструментов получения краткосрочных и среднесрочных прогнозов: модели АРПСС (авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего) и модели с экспоненциальным сглаживанием (подробнее см. книгу: В.П. Боровиков, Г.И. Ивченко, "Прогнозирование в системе STATISTICA").

Перед вами данные индекса цен и промежуточные данные по их сезонной декомпозиции. Переменная Очищен представляет собой очищенную от нерегулярной составляющей переменную Индекс цен. 

Рис.1. Исходные данные

Рис. 2. График исходного ряда и очищенного ряда

Построим модели АРПСС и экспоненциального сглаживания.

Модель АРПСС

Вначале найдем сезонный лаг при помощи спектрального анализа Фурье. Для этого в модуле "Временные ряды и прогнозирование" выберите Фурье (спектральный) анализ, а затем постройте график периодограммы или спектральной плотности, также можно воспользоваться численными значениями данных показателей.

Рис. 3. Результаты спектрального анализа Фурье

На графике четко выделены три пика в точках 3, 9 и 13. Пик в точке 54 соответствует концу наблюдений, поэтому учитывать его не имеет смысла. Пик в точке 3 в несколько раз меньше остальных, поэтом его тоже можно отбросить.

Рис. 4. График спектральной плотности

Данные пики определяют основной период сезонной компоненты нашего ряда.

Далее найдем параметры АРПСС (p,d,q)(ps,ds,qs). Исследование автокорреляционной и частной автокорреляционной функции очищенной переменной показывает, что наш ряд не является стационарным.

Рис. 5. Графики автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции

Так же на данных графиках ярко выражена сезонность с периодом, равным 9. Для того чтобы приблизить наш ряд к стационарному: перейдем к первой разности нашего ряда (d=1). 

Рис. 6. Графики автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции для первой разности (d=1)

Данные графики говорят о том, что наш ряд близок к стационарному, но у автокорреляции осталась сезонная составляющая, поэтому установим параметр Qs равным 1. По количеству "камней" в начале графика видно, что параметры p и q не превосходят 2.

Рис. 7. Задание параметров АРПСС

Продолжая анализ получим что при p=2 модель получается не значимой, а при p=1 - значимой.

Рис. 8. Результаты анализа

После нахождения значимой модели можно построить прогноз.

Рис. 9. График прогноза

Теперь нам необходимо определить, насколько адекватно построена наша модель. Существует два стандартных метода анализа адекватности модели прогнозирования:

1. Визуальный анализ со сдвигом прогноза на несколько шагов назад - данный способ является не достаточно четким, с точки зрения математики, но зато является достаточно наглядным. Приведем анализ прогнозов со смещением на 10 и на 20 лет назад.

Рис. 10. Проверка адекватности модели 1

Как вы видите, в случае 10 лет мы смогли достаточно точно угадать тенденцию, а в случае 20 лет и сами значения на 10 лет вперед.

2. Анализ остатков - более корректный анализ адекватности модели.

Рис. 11. Проверка адекватности модели 2

Данные ковариационные и частные автоковариационные функции подтверждают правильность нашей модели.

Итак, теперь можно сделать вывод о росте индекса цен в среднем на 5% в течение ближайших 4 лет и последующем незначительном падении в течение 4 лет. Но, как было сказано ранее, данная модель достаточно неплохо работает на краткосрочных и среднесрочных (не более 5-10% от объема выборки) прогнозах - так что следует остановиться на прогнозе на ближайшие 3-5 лет.

Модель экспоненциального сглаживания

Как правило, данную модель используют для краткосрочных прогнозов.

Рис. 12. Задание параметров экспоненциального сглаживания

Также стоит заметить, что данная модель является более слабой по сравнению с предыдущей. Из проведенного анализа мы знаем, что сезонный лаг равен 9. Далее, ввиду растущих размахов, определяем модель как мультипликативную. Выбираем экспоненциальный тренд. Находим наилучшие компоненты. Строим модель с прогнозом на 8 лет. 

Рис. 13. График прогноза

Анализ полученных ошибок

Рис. 14. Таблица результатов анализа

Получившаяся абс. отн. ошибка равна 1,55%. Данный результат только подтверждает сделанный нами вывод из предыдущей модели.

В начало