Параметрическое диагностирование энергетических объектов на основе факторного анализа в среде STATISTICA

Статья Рыбалко В.В.
Научно-Практический журнал Exponenta Pro 2 (6)/2004
http://www.exponenta.ru/journal

Статья посвящена изложению одного из методов решения проблемы диагностирования энергетических объектов на основе многомерного статистического анализа параметров, которые регистрируются штатными контрольно-измерительными приборами. Рассмотрен один из эффективных методов многомерного статистического анализа — метод факторного анализа.

Установлено, что при соблюдении ряда не очень строгих ограничений на исходную информацию можно получить сведения о скрытых нарушениях рабочего процесса в объектах, возникающих задолго до их внешнего проявления. Такая возможность появляется благодаря анализу корреляционных связей между параметрами, которые искажаются значительно раньше, чем возникают отклонения от нормы какого-либо отдельного параметра.

В процессе исследования на реальном объекте установлено, что важной информацией о его работоспособности является среднее расстояние между факторными нагрузками, которые, в свою очередь, выделены относительно параметров наиболее коррелированных между собой и относительно общих факторов. Значительное изменение (увеличение) этого расстояния всегда свидетельствует о нежелательных отклонениях в рабочем процессе.

Важная особенность предложенного метода технического диагностирования состоит в том, что не требуется применение специальной аппаратуры и не ограничивается использование объекта по назначению. Метод удобен при ретроспективном анализе причин отказов объектов, например при расследовании причин аварий. Применение пакета STATISTICA существенно облегчает процесс диагностирования.

Результаты выполненного параметрического диагностирования подтвердили известное положение о том, что методология факторного анализа может быть широко использована в различных областях исследования. Материал статьи будет полезен специалистам, деятельность которых связана с необходимостью обработки больших массивов информации и выявления в этих массивах скрытых закономерностей.

В статье показано одно из возможных решений проблемы диагностирования энергетических объектов на основе факторного анализа параметров. Рассмотренный метод решает важную задачу диагностирования - оценку технического состояния объекта и выделение узла (элемента), в котором произошел отказ или возникла предотказная ситуация. Метод не требует дополнительной измерительной аппаратуры и основывается на статистической обработке параметров, зарегистрированных штатными приборами.

Применение факторного анализа в целях диагностирования явилось сравнительно новой реализацией давно известного метода линейного преобразования факторного пространства с целью сокращения его размерности [1]. Гипотеза Ч. Спирмена [4, с. 51] о существовании общих факторов (common factors), которые можно считать причинами (а измеренные параметры - следствиями) происходящих в объекте процессов, оказалась очень продуктивной. Установлено, что выделение и последующее наблюдение за уровнем общих факторов в эксплуатации дает возможность обнаруживать предотказные состояния объекта на очень ранних стадиях развития дефекта. Факторный анализ позволяет отслеживать стабильность корреляционных связей между отдельными параметрами. Именно корреляционные связи между параметрами, а также между параметрами и общими факторами содержат основную диагностическую информацию о процессах в исследуемых объектах. Применение инструментария пакета STATISTICA при выполнении факторного анализа исключает необходимость использования дополнительных вычислительных средств и делает анализ наглядным и понятным для пользователя.

Параметрическое диагностирование технических объектов на практике чаще всего понимается упрощенно и выполняется путем непрерывного или  периодического наблюдения за параметрами по штатным контрольно-измерительным приборам. Оно имеет определенную привлекательность для эксплуатационников, объясняемую простотой, наглядностью и оперативностью контроля, а также кажущейся однозначностью результатов такого диагностирования. Принято считать, что если параметры объекта не выходят за установленные на шкалах приборов пределы, то объект - работоспособен. Понятно, что такой метод анализа технического состояния (ТС) объекта вряд ли можно в полной мере считать параметрическим диагностированием [2].

Недостатками указанного метода контроля ТС являются определенная зависимость результатов диагностирования от уровня подготовки операторов, управляющих объектом, и трудность идентификации отказов на ранних стадиях их возникновения в случае, когда параметры не достигли предельных значений. К недостаткам можно отнести и то обстоятельство, что при диагностировании обычно не используется вся ранее накопленная за время эксплуатации информация в виде зарегистрированных показаний приборов. Чаще всего параметры объектов из эксплуатационных журналов детально не анализируются и спустя определенное время уничтожаются. Новые информационные технологии анализа данных позволяют расширить и наполнить новым содержанием понятие параметрического диагностирования объектов по штатным контрольно-измерительным приборам. Такие возможности, в частности, предоставляет факторный анализ параметров. Для пояснения метода следует привести несколько основных положений факторного анализа.

Пусть для матрицы  зафиксированных параметров объекта существует ковариационная (корреляционная) матрица где p - число параметров, n - число строк. Путем линейного преобразования

                                                                                            (1)

можно уменьшить размерность исходного факторного пространства   до уровня  ,  при этом [1]. Это соответствует преобразованию точки, характеризующей состояние объекта в p-мерном пространстве, в новое пространство измерений с меньшей размерностью .  Практическая значимость преобразования повышается в том случае, когда новое факторное пространство имеет ясный физический смысл. Очевидно, что геометрическая близость двух или множества точек в новом факторном пространстве означает стабильность технического состояния объекта, особенно в том случае, когда новые точки соответствуют его увеличенной наработке.

Матрица  содержит общие (ненаблюдаемые в эксплуатации) факторы, которые по существу являются гиперпараметрами, характеризующими наиболее общие свойства анализируемого объекта. Общие факторы чаще всего выбирают ортогональными (статистически независимыми), что облегчает их физическую интерпретацию. Как отмечено выше, вектор наблюдаемых признаков  имеет смысл следствия изменения этих гиперпараметров.

Матрица  состоит из остаточных факторов (невязок), которые включают в основном ошибки измерения признаков .  Прямоугольная матрица  содержит факторные нагрузки, определяющие линейную связь между признаками и гиперпараметрами.

Модель факторного анализа (1) похожа на модели многомерного регрессионного и дисперсионного анализа. Принципиальное отличие модели (1) в том, что вектор   - это ненаблюдаемые в эксплуатации факторы, а в регрессионном анализе - это регистрируемые в эксплуатации факторы.

Если остаточные факторы    сравнительно невелики, то метод факторного анализа дает близкие результаты с методом главных компонент, особенно в тех случаях, когда главные компоненты вычисляются по корреляционным матрицам исходных признаков [1, 3, 4].

В правой части уравнения (1) неизвестными являются матрица факторных нагрузок   и матрица значений общих факторов .  Для их определения используют дополнительные условия. Например, добиваются при вычислении, чтобы преобразованная матрица факторных нагрузок  была диагональной, причем все диагональные элементы этой матрицы были различны и упорядочены в порядке убывания. Для нахождения матрицы факторных нагрузок используют уравнение

                                                                                                    (2)

где   - матрица ковариаций остаточных факторов  т. е.

Уравнение (2) решается путем итераций при задании некоторого нулевого приближения ковариационной матрицы (0).

После нахождения матрицы факторных нагрузок   вычисляются общие факторы (гиперпараметры) по уравнению

                                                                            (3)

Пакет статистического анализа STATISTICA позволяет в диалоговом режиме вычислить матрицу факторных нагрузок , а также значения нескольких заранее заданных главных факторов (чаще всего двух — по первым двум главным компонентам исходной матрицы параметров).

После завершения итерационного процесса при нахождении факторных нагрузок (2) перед исследователем возникает задача физической интерпретации выбранных главных факторов. Для уточнения их физического смысла можно дополнительно преобразовать координаты факторного пространства. Выбор того или иного способа преобразования координат иначе формулируется как задание метода вращения системы координат. Существуют различные методы вращения координат пространства. Пакет STATISTICA предлагает восемь таких методов, представленных в модуле факторного анализа (рис. 1) [7]. Как уже отмечено, их целью является получение понятных (интерпретируемых) общих факторов, т. е. факторов, которые отмечены высокими нагрузками   для некоторых переменных и низкими — для других. Так, например, метод варимакс соответствует преобразованию координат: вращение, максимизирующее дисперсию. В методе варимакс получают упрощенное описание столбцов факторной матрицы. При этом рассматривается дисперсия квадратов нагрузок фактора. Факторная матрица, получаемая с помощью метода вращения варимакс, в большей степени инвариантна по отношению к выбору различных множеств переменных.

Рис. 1. Модуль факторного анализа в пакете STATISTICA

Другими словами, выбирая тот или иной способ вращения, добиваются такого положения, чтобы факторные нагрузки для определенной группы переменных на один из общих факторов были максимальными при минимальных их значениях на другой фактор. Модуль факторного анализа позволяет также вычислить значения общих факторов для каждого случая измерения исходных признаков. Ниже на примере показан способ использования метода факторного анализа параметров из пакета STATISTICA для решения задачи параметрического диагностирования газотурбинного двигателя (ГТД), установленного на одной из газоперекачивающих станций ОАО «ЛЕНТРАНСГАЗ».

Эксплуатационные параметры ГТД ДР–59Л и обслуживающих его систем (всего 44 параметра) зафиксированы в документации, предоставленной персоналом станции. Они охватывают период с 30 сентября 2000 г. по 28 февраля 2003 г. После приведения параметров к стандартным условиям (по методике ISO 2314) матрица параметров  рассматривалась как информационный портрет ГТД за период эксплуатации в составе газоперекачивающего агрегата (рис. 2).

Рис. 2. Фрагмент информационного портрета ГТД

По максимальным значениям факторных нагрузок для дальнейшего исследования были отобраны одиннадцать параметров, которые имели наибольшие корреляционные связи с двумя выделенными общими факторами (табл. 1).

Таблица 1

Количество общих факторов (гиперпараметров) определялось путем вычисления собственных чисел (рис. 3) матрицы  в модуле факторного анализа. Получено, что первые два собственных числа этой матрицы определяют более 72% общей дисперсии параметров. Это исключает необходимость увеличения числа рассматриваемых общих факторов, т. к. третий общий фактор незначительно увеличивает долю общей дисперсии. Следует отметить, что количество общих факторов выбирает пользователь. Может быть выбран один, два и более общих факторов. Максимальное число общих факторов может быть равно количеству собственных чисел матрицы параметров. Но с увеличением числа общих факторов существенно возрастают трудности их физической интерпретации.

Рис. 3. График собственных чисел исходной матрицы параметров

Значения факторных нагрузок на два общих фактора для одиннадцати параметров ГТД получены с использованием способа вращения осей факторного пространства варимакс. Как следует из табл. 1, первые семь параметров имеют максимальные значения факторных нагрузок на первый общий фактор  и одновременно минимальные значения на второй фактор . Аналогичная ситуация получена для последних четырех параметров, но для второго общего фактора. Это свидетельствует об успешном выборе способа вращения осей, а также подтверждает наличие тесной статистической связи между группами выделенных параметров ГТД.

Еще более наглядно разделение параметров между факторами видно на рис. 4, где приведены значения факторных нагрузок на два общих фактора.

Рис. 4. Значения факторных нагрузок на два общих фактора в начальный период эксплуатации ГТД

Учитывая физический смысл выделенных параметров (табл. 1), первый общий фактор  можно назвать гиперпараметром внутренней энергии ГТД. Действительно, основные параметры установки, расположенные в правом нижнем углу координатного поля на рис. 4, характеризуют частоту вращения роторов турбокомпрессора (ТК) и давление топливного газа двигателя. Величины  определяют приращение температуры смазочного масла в подшипниках опор ТК.

Второй общий фактор  имеет смысл гиперпараметра внешней энергии (нагрузки) двигателя, т. к. определяет частоту вращения силовой турбины, температуру газа за турбиной и тепловую нагрузку подшипников турбин.

Для более глубокого исследования в дальнейшем использовался набор матриц  где , которые последовательно выделялись из основного массива. Для каждой матрицы вычислялись факторные нагрузки и значения общих факторов.

Установлено, что при увеличении размера матрицы параметров на 200 измерений (это соответствует увеличению наработки ГТД на определенное число часов) меняются числовые значения факторных нагрузок (табл. 2), а также взаимное расположение параметров в пространстве факторных нагрузок (рис. 5).

Рис. 5. Значение факторных нагрузок на общие факторы в начальный период эксплуатации и на завершающем этапе

В табл. 2 представлены значения факторных нагрузок на первый и второй факторы (величины  и ) для отдельных выборок параметров различного объема (верхний индекс означает объем выборки). Видно, что для выборки объемом 400 измерений (это соответствует дате 15 ноября 2000 г.) наблюдается уменьшение факторной нагрузки   для параметра  от 0.8364 до 0.3715 (выделено курсивом). Аналогичная картина наблюдается для факторной нагрузки  параметра  на первый общий фактор.

Таблица 2

Параметр  связан с увеличением температуры смазочного масла ГТД в подшипнике турбины высокого давления. Параметр  характеризует повышение температуры смазочного масла в подшипнике опоры турбины среднего давления. Увеличение объема анализируемой выборки до 800, 1200 и более строк показывает, что закономерность к уменьшению факторных нагрузок распространяется на параметры   и в дальнейшем выявленная тенденция остается неизменной.

Полученные промежуточные результаты факторного анализа процессов в ГТД, вызвавших изменение положения этих параметров в факторном пространстве, уже являются ценной информацией и могут сказать специалисту многое о причинах, вызвавших такое отклонение. Важно еще раз отметить, что все значения указанных параметров по абсолютной величине находились в допустимых пределах, указанных в технической документации. Приборы не показывали отклонений в рабочем процессе.

Для выявления связи между факторными нагрузками, а также между общими факторами отдельные авторы предлагают использовать коэффициент конгруэнтности [6]:

                                                        (4)

где   - значение фактора   для   измерения параметров, а   - соответствующее значение фактора . Значение коэффициента конгруэнтности (4) меняется в пределах от -1 до +1. Однако более информативным, по нашему мнению, является среднее расстояние между факторными нагрузками (или, соответственно, между общими факторами), вычисленное как расстояние между точками m-мерного пространства.

Для вычисления среднего расстояния использовалось выражение:

                                                                                        (5)

где    - расстояние между факторными нагрузками ,  при первом и последующем контроле параметров;   (m =11 количество контролируемых параметров).

Результаты вычисления среднего расстояния  для факторных нагрузок показаны на рис. 6. Как видно из рис. 6, на начальном этапе контроля за эксплуатационными параметрами (конец 2000 г.) с ростом наработки ГТД расстояние между факторными нагрузками непрерывно увеличивалось с незначительным приращением.

Рис. 6. Изменение среднего расстояния между факторными нагрузками в зависимости от наработки двигателя и срока его эксплуатации

Такая ситуация продолжалась почти весь 2001 год. Это соответствовало процессам естественного износа деталей и постепенного накопления повреждений. Существенного ухудшения рабочего процесса двигателя в это время не наблюдалось. Зимой 2001/2002 гг., как показало дополнительное исследование, для обеспечения возросших потребностей в перекачиваемом газе на отопление потребителей двигатель часто работал с перегрузкой (ГТД приводил нагнетатель магистрального газа). Это привело к разрушению уплотняющей мастики между ступенями компрессора низкого давления (КНД). В результате произошло отложение продуктов разрушения на рабочих и направляющих лопатках КНД. На рис. 5 этот процесс характеризуется возрастанием расстояния  от 0.25 до 0.75.

Ухудшение процессов обтекания лопаток компрессоров (из-за отложений) вызвало повышение корпусной вибрации, что отмечалось при соответствующих измерениях. Причина повышенной вибрации корпуса ГТД так и не была выявлена. Неопределенность в оценке технического состояния двигателя привела к закономерному решению о прекращении эксплуатации. Двигатель демонтировали и отправили на ремонтное предприятие. Несколько раньше началась работа по ретроспективному диагностированию ГТД на основе анализа зарегистрированных параметров.

Если сопоставить полученные результаты на рис. 6 и числовые характеристики в табл. 2, то можно сделать вывод о том, что изменение расстояния между факторными нагрузками связано, прежде всего, с параметрами . Эти параметры характеризуют приращение температуры смазочного масла в подшипниках ГТД. Следовательно, процесс ухудшения характеристик сначала проявился в подшипниках двигателя, а дату начала этого процесса несложно определить по номеру массива в табл. 2 (это запись параметров под номером 400).

Изменение температурного состояния подшипников опор компрессоров, зафиксированное по изменению расстояния между факторными нагрузками и не обнаруженное по штатным приборам, вызвано попаданием в смазочное масло продуктов разрушения уплотнений между ступенями КНД. По этой же причине происходил повышенный износ тел качения и беговых дорожек подшипников опор компрессоров и турбин.

Анализ тенденции увеличения среднего расстояния между факторными нагрузками, измеренного для выделенной группы параметров ГТД, позволяет утверждать, что отмеченное накопление повреждений в конечном итоге обязательно привело бы к аварии двигателя.

При разборке двигателя на ремонтном предприятии было отмечено, что по состоянию проточной части и износу подшипников ГТД был в предотказном состоянии.

Дефектация полностью подтвердила выводы, сделанные на основании факторного анализа параметров. Общий вид двигателя и его отдельных узлов показан на рис. 7. Видно, что на поверхностях лопаток компрессоров имеются значительные отложения, лабиринтовые уплотнения, посадочные места подшипников имеют большой износ. По результатам дефектации двигатель был признан неработоспособным и потребовал среднего ремонта.

Рис. 7. Общий вид двигателя и отдельных узлов, деталей при дефектации на ремонтном предприятии

На основании выполненных исследований и литературных данных [4, 5] можно дать общие рекомендации по использованию факторного анализа не только в целях диагностирования технических объектов, но и в других областях исследования:

•  на каждый общий фактор   должно приходиться не менее двух измеренных параметров p (признаков), ;  -  число общих факторов.

• n  (число измерений параметров) должно подчиняться условию ; 

• (количество общих факторов) должно обосновываться отдельным исследованием, но всегда следует добиваться того, чтобы ; 

• пространство исходных признаков должно быть представлено в однородных шкалах измерения, т. к. это позволяет при вычислении использовать корреляционные матрицы. В противном случае возникает проблема «весов» различных параметров, что приводит к необходимости применения при вычислении ковариационных матриц. Отсюда может появиться дополнительная проблема повторяемости результатов факторного анализа при изменении количества признаков. 

Следует отметить, что указанная проблема просто решается в пакете STATISTICA  путем перехода к стандартизированной форме представления параметров. При этом все параметры становятся равнозначными по степени их связи с процессами в объекте исследования.

Заключение

Факторный анализ параметров позволяет выявить на ранней стадии нарушение рабочего процесса (возникновение дефекта) в различных объектах, которое часто невозможно заметить путем непосредственного наблюдения за параметрами. Это объясняется тем, что нарушение корреляционных связей между параметрами возникает значительно раньше, чем нарушение уровня сигнала в одном измерительном канале. Такое искажение корреляционных связей позволяет своевременно обнаружить факторный анализ параметров. Для этого достаточно иметь массивы зарегистрированных параметров (информационный портрет объекта).

Установлено, что показателем технического состояния объекта может служить среднее расстояние между факторными нагрузками для выделенной группы параметров. Не исключено, что для этой цели могут использоваться и другие метрики нагрузок на общие факторы.

С целью определения критических значений контролируемых расстояний между факторными нагрузками следует накапливать и обобщать результаты факторного анализа для однотипных объектов. Исследование показало, что наблюдение за общими факторами и соответствующими факторными нагрузками - это выявление внутренних закономерностей процессов в объектах.

Применение методики факторного анализа не ограничено физическими особенностями процессов, происходящих в технических объектах, и поэтому она (методика) может быть использована при исследовании самых различных явлений и процессов в технике, биологии, психологии, социологии и т. п. [4, 5, 6].

Литература

1. Айвазян С. А., Бежаева З. И., Староверов О. В. Классификация многомерных наблюдений.— М.: Статистика,1974.— 238 с.

2. Ахметзянов А. М., Дубравский Н. Г., Тунаков А. П. Диагностика состояния ВРД по термогазодинамическим параметрам.— М.: Машиностроение, 1983.—206 с.

3. Рао С. Р. Линейные статистические методы и их приложения.— М.: Наука, 1968.— 548 с.

4. Андрукович И. Ф. Заметки о факторном анализе / Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов: Ученые записки по статистике. Т. 54. Сб. научн. статей.— М.: Наука, 1990.— 296 с.

5. Факторный дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с англ. / Дж._О. Ким, Ч. У. Мьюлер, У. Р. Клекка и др.; Под ред. И. С. Енюкова.— М.: Финансы и статистика, 1989.— 215 с.

6. Харман Г. Современный факторный анализ.— М.: Статистика, 1972.— 420 с.

7. Боровиков В. П. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. 2_е изд.— СПб.: Питер, 2003.— 688 с.

В начало