Анализ компонент ракетного топлива

Опубликовал: pvi777 в категорию Промышленность - Дата добавления: 25.10.2021, 19:15


Содержание

Пример выполнен в 5ой версии системы STATISTICA.

В эксперименте изучается ракетное топливо, которое представляет собой комбинацию окислителя, горючего и связывающего вещества.

Интересующим нас свойством топлива является его эластичность. Цель состоит в том, чтобы найти пропорции, для которых эластичность достигала величины 3000.

Также задача состоит в нахождении математической формулы, позволяющей предсказывать значения эластичности, исходя из компонент топлива. Пример основан на реальных данных, описанных в кн.: Kurotori I.S. (1966). Experiments with Mixtures of Components Having Lower Bounds, Industrial Quality Control, 22, p. 592-596.

Планирование эксперимента

Начнем прежде всего с построения плана эксперимента.

Запустим модуль Планирование эксперимента.

Рисунок 1

Рисунок 1. Стартовая панель модуля Планирование эксперимента

На стартовой панели выберем Планы для смесей и нажмем кнопку OK.

В появившемся диалоговом окне выберем опцию Построение плана, далее укажем Симплекс-центроидный план, введем 3 в поле Число факторов и выделим опцию Дополнить внутренними точками.

Рисунок 2

Рисунок 2. Задание плана для построения

Нажмем кнопку OK. Появится диалоговое окно План эксперимента для смеси.

Рисунок 3

Рисунок 3. План эсперимента для смеси

Нажмем на кнопку Имена факторов, значения и заполним появившуюся таблицу следующим образом.

Рисунок 4

Рисунок 4. Задание переменных

Нажмем кнопку Далее. Полученный план можно просмотреть, нажав на кнопку Просмотр/Правка/Сохранение, предварительно определив опции, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 5

Рисунок 5. Задание характеристик плана

Сохраним план. Для этого выберем из меню Файл|Сохранить как файл данных; появится соответствующее диалоговое окно (рис. 4).

Зададим имя плана rocket.sta и нажмем кнопку OK.

Рисунок 6

Рисунок 6. Сохранение плана

План построен. Проведем сбор данных согласно этому плану.

Ввод экспериментальных данных

Откроем файл данных rocket.sta и добавим переменную elastic, содержащую данные для 10 откликов, полученных экспериментальным путем.

Рисунок 7

Рисунок 7. Данные эксперимента

Анализ экспериментальных данных

В диалоговом окне Планирование экспериментов для смесей выберем теперь Анализ результатов.

Нажмем кнопку Переменные. Зададим elastic в качестве зависимой переменной, binder, oxidizer и fuel в качестве независимых переменных.

Рисунок 8

Рисунок 8. Задание переменных для анализа результатов

В поле Перекодировать факторы оставим принятое по умолчанию положение Автоматически определяемые мин./макс. значения. Теперь нажмем OK. Появится диалоговое окно Анализ эксперимента для смеси.

На панели Модель выберем Специальная кубическая.

Рисунок 9

Рисунок 9. Диалоговое окно результатов анализа

Нажмем на кнопку Дисперсионный анализ. Появятся две таблицы. В одной из них приведена сводка проведенного анализа, а в другой – результаты дисперсионного анализа для специальной кубической модели (рис. 12).

Рисунок 10_1

Рисунок 10_2

Рисунок 10. Сводка результатов анализа экспериментальных данных

Значимые модели выделены красным цветом.

Из таблицы видно, что статистически значимые эффекты наблюдаются у квадратической и специальной кубической моделей (p-значения меньше 0.05).

Так как у специальной кубической модели среднеквадратичная ошибка меньше, а значения коэффициента детерминации R-квадратов больше, чем у квадратической модели, будем использовать специальную кубическую модель.

Нажмем кнопку Оценки псевдокомпонент. Программа отобразит статистики, рассчитанные для специальной кубической модели.

Рисунок 11

Рисунок 11. Результаты расчетов специальной кубической модели

Как следует из полученных цифр, все члены специальной кубической модели имеют значимые эффекты (p < 0.05), кроме одного члена AB.

Таблица дисперсионного анализа показывает весьма неплохие результаты для подобранной специальной кубической модели (p-значение гораздо меньше 0.05).

Рисунок 12

Рисунок 12. Таблица дисперсионного анализа

Чтобы проиллюстрировать данные результаты, рассмотрим графики. Нажмите на кнопку Поверхность.

Рисунок 13

Рисунок 13. График поверхности отклика

На графике поверхности отклика хорошо видны минимум и максимум отклика и можно приблизительно оценить относительные доли компонентов ракетного топлива, при которых достигается наибольшая эластичность.

Для точного определения этих долей рассмотрим контурный график. Он вызывается кнопкой Контур.

Рисунок 14

Рисунок 14. Контурный график поверхности отклика

На графике визуально легко определить на каких значениях FUEL, BINDER, OXIDIZER достигается нужная эластичность. Вершины треугольника имеют координаты (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1).

Эластичность 3000 лежит вблизи доли связующего вещества 0.25, доли окислителя 0.45 и доли горючего 0.25. Более точные значения пропорций компонентов следующие: связывающее вещество – 0.26667; окислитель – 0.46667 и горючее – 0.26667.

Можно выбрать некоторые пропорции компонентов, которые дают значения эластичности, близкие к 3000. Например, набор компонент (0.25, 0.5, 0.25) дает эластичность 2927.7, набор (0.25, 0.45, 0.3) – эластичность 3042.9. Вы можете легко это проверить с помощью кнопки Предсказать зависимую переменную (см. панель на рис. 9).

Для оценки эластичности по любому набору компонент воспользуемся кнопкой Предсказать зависимую переменную. Зададим значения факторов, например, как показано ниже.

Рисунок 15

Рисунок 15. Задание значений факторов

Нажмем кнопку OK.

Рисунок 16

Рисунок 16. Оценки для предсказанных значений

На экране появится таблица с прогнозируемыми с помощью построенной кубической модели значениями эластичности. В нижней части таблицы показано значение Предсказ. = 2396.872 предсказанной эластичности для исходных компонент. Также даны верхние и нижние границы 95% доверительного интервала и границы для прогноза. Изменим значения компонент топлива, возьмем, например, BINDER = 0.27, OXIDIZER = 0.43, FUEL = 0.3.

Рисунок 17

Рисунок 17. Задание значений факторов

Для этих компонент получим следующее значение эластичности.

Рисунок 18

Рисунок 18. Оценки для предсказанных значений

В начало



Комментарии:


Оставить комментарий

Вход на сайт

Информация о проекте

Настоящий сайт представляет собой информационный портал, содержащий материалы по проблеме бизнес-аналитики, раскрывающие особенности использования современных подходов и методов анализа и обработки данных, что в условиях современной информатизации общества представляется весьма актуальным при исследовании различных проблем социально-экономического характера.
Настоящий портал содержит материалы познавательного, учебно-методического и научно-исследовательского характера, демонстрирующие современное состояние развития проблемы бизнес-аналитики, проблемы анализа и обработки данных. Особое внимание на страницах сайта уделено методическому и аналитическому инструментарию рассматриваемых проблем. Наряду с теоретическими и аналитическими материалами сайт содержит пакеты программных продуктов, представляющих собой прикладной инструментарий, способный автоматизировать научно-практические исследования в области бизнес-аналитики и бизнес-статистики.

Контакты