Мониторинг и анализ надежности трансформаторов в системе STATISTICA

Содержание

• Описание предметной области
• Постановка задачи
• Структура данных
• Анализ надежности трансформаторов
  • Таблицы времен жизни
  • Оценки параметров распределения Вейбулла
  • Оценки функций надежности и риска выхода из строя
  • Сравнение надежности трансформаторов разного типа
  • Сравнение надежности трансформаторов разных производителей
• Выводы
• Приложение
• Список литературы

Описание предметной области

Силовые трансформаторы, автотрансформаторы и реакторы (сокращенно трансформаторное оборудование – ТО) являются основными элементами электрических сетей и систем, определяющими надежность и экономичность их функционирования. Отказы в работе или аварийные отключения ТО приводят к значительным убыткам.

Существенное сокращение затрат должно дать переход от нормативно установленных сроков ремонта силовых трансформаторов к проведению ремонта в зависимости от их фактического состояния. Основным инструментом внедрения этой концепции являются системы мониторинга.

Большинство причин аварий можно предотвратить, используя системы непрерывного мониторинга оборудования.  В мировой практике финансовые организации предлагают  страховку и кредиты под залог трансформаторов при условии, что, например, установлен непрерывный мониторинг изменения концентрации газов растворенных в трансформаторном масле.

Установка систем мониторинга на трансформаторы позволяет:

• продлить срок службы значительной части трансформаторов;

• существенно сократить эксплуатационные затраты, исключив ремонты, проводимые в определенные сроки обслуживания без учета состояния оборудования,  проводя ремонт только в зависимости от фактического состояния оборудования;

• наиболее полно использовать ресурсы имеющегося трансформаторного оборудования.

Комплекс мониторинга токов, напряжений, температур, управления системой охлаждения позволяет оценивать ресурс трансформатора.

Система дистанционной комплексной диагностики состоит из:

• подсистемы непрерывного анализа растворенных газов в трансформаторном масле;

• подсистемы непрерывного мониторинга состояния высоковольтных вводов трансформатора;

• подсистемы мониторинга состояния РПН;

• системы непрерывного контроля частичных разрядов.

Результаты мониторинга анализируются в статистическом пакете STATISTICA.

Система STATISTICA позволяет проводить анализ результатов измерений с возможностью привлечения для обоснования принятия правильного управленческого решения экспертов-специалистов географически удаленных от места установки трансформатора.

Постановка задачи

На стадиях экспериментальной отработки, испытаний и эксплуатации, как правило, роль показателей надежности выполняют статистические оценки соответствующих вероятностных характеристик. Все показатели надежности, в соответствии с ГОСТ 27.002-2009, определяются как вероятностные характеристики.

В данной работе отказ трансформатора рассматривается как случайное событие, то есть заданная структура трансформатора, и условия его эксплуатации не определяют точно момент возникновения отказа.

Принятие этой, более распространенной, концепции предопределяет широкое использование теории вероятностей.

Основными задачами, которые мы ставим в этой работе, являются:

1. Оценка функции надежности, то есть вероятности того, что трансформатор проработает больше t времени;

2. Оценка функции риска, то есть вероятности того, что трансформатор откажет в какой-то малый интервал времени;

3. Сравнение надежности трансформаторов разных производителей и типов (по способу охлаждения).

STATISTICA предлагает широкий набор методов для анализа надежности и прогнозирования отказов оборудования.

Структура данных

Анализ надежности проводился в высокоэффективном статистическом продукте STATISTICA.

Данные занесены в таблицу, фрагмент которой представлен ниже:

Табл. 1. Фрагмент таблицы данных

Структура таблицы:

1. Строки, в которых указан идентификатор трансформатора;

2. Столбцы:

   • дата запуска трансформатора;

   • состояние трансформатора (годен /не годен);

   • дата выхода из строя или снятия с выполнения, в случае, когда состояние “не годен” или дата последнего  осмотра трансформатора, когда состояние его “годен”;

   • тип трансформатора;

   • температура масла (если трансформатор по типу охлаждения сухой, то в таблице в этом столбце получаем пустую ячейку);

   • мощность;

   • производитель трансформаторов (в целях конфиденциальности названия компаний изменены).

Анализ надежности трансформаторов

Таблицы времен жизни

Наиболее естественный способ описания функции надежности состоит в построении Таблиц времен жизни или наработок.

Рис. 1. Диалоговое окно Анализ выживаемости

Это один из традиционных приемов анализа данных о надежности.

Такую таблицу можно рассматривать как "расширенную" таблицу частот.

Область возможных времен наступления критических событий разбивается на некоторое число интервалов.

Для каждого интервала вычисляется число и доля объектов, которые в начале рассматриваемого интервала работали, число и доля объектов, которые отказали в данном интервале, а также число и доля объектов, которые были изъяты или цензурированы в каждом интервале.

Табл. 2. Таблица времен жизни

Объем выборки. Это число объектов, которые работали в начале рассматриваемого временного интервала, минус половина числа изъятых или цензурированных объектов.

Доля отказавших. Эта отношение числа объектов, отказавших в соответствующем интервале, к числу объектов, изучаемых на этом интервале.

Доля неотказавших. Эта доля равна единице минус доля отказавших объектов.

Кумулятивная доля надежности (функция выживания). Это кумулятивная доля неотказавших объектов к началу соответствующего временного интервала. Поскольку вероятности надежности считаются независимыми на разных интервалах, эта доля равна произведению долей неотказавших объектов по всем предыдущим интервалам.

Полученная доля, как функция от времени, называется также надежностью или функцией надежности (точнее, это оценка функции надежности).

Плотность вероятности. Это оценка вероятности отказа в соответствующем интервале, определяемая таким образом:

где Fi - оценка вероятности отказа в i-ом интервале, Pi - кумулятивная доля неотказавших объектов (функция надежности) к началу i-го интервала, hi - ширина i-ого интервала.

Функция интенсивности. Функция интенсивности (этот термин был впервые использован в работе Barlow, 1963) определяется как вероятность того, что объект, работавший к началу соответствующего интервала, откажет в течение этого интервала. Оценка функции интенсивности вычисляется как число отказов, приходящихся на единицу времени соответствующего интервала, деленное на среднее число объектов, доработавших до момента времени, находящегося в середине интервала.

Оценки параметров распределения Вейбулла

Ключевым моментом является распределение Вейбулла, названое в честь шведского исследователя Валодди Вейбулла (Waloddi Weibull), применявшего это распределение для описания времен отказов разного типа в теории надежности.  Распределение задается двумя параметрами:

• параметр формы;

• параметр масштаба.

Процедура оценивания параметров использует алгоритм метода наименьших квадратов (см. работу Gehan и Siddiqui, 1973). Для проведения оценивания применима модель линейной регрессии, поскольку все четыре семейства распределений (Вейбулла, Экспоненциальное, Гомперца, Линейный риск) могут быть "сведены к линейным" (относительно параметров) с помощью подходящих преобразований.

Такие преобразования приводят иногда к тому, что дисперсия остатков зависит от интервалов (т.е. дисперсия различная на различных интервалах). Чтобы учесть это, в алгоритмах подгонки используют оценки взвешенных наименьших квадратов двух типов.

Зная параметрическое семейство распределений, можно вычислить функцию правдоподобия по имеющимся данным и найти ее максимум.

Такие оценки называются оценками максимального правдоподобия. При весьма общих предположениях эти оценки совпадают с оценками наименьших квадратов.

Аналогичным образом находится максимум функции правдоподобия при нулевой гипотезе, т.е. для модели, допускающей различные интенсивности на разных интервалах.

Сформулированная гипотеза может быть проверена, например, с помощью критерия отношения правдоподобия, статистика которого имеет (по крайней мере, асимптотически) хи-квадрат распределение.

Табл. 3. Оценки параметров Вейбулла

При выборе параметров ориентируемся на значение лог-правдоподобия  и уровень значимости. В нашем случае, выбираем последнюю строчку таблицы.

Подгоняя данные под распределение Вейбулла, получаем, что данные не противоречат гипотезе согласия о выбранном нами виде распределения.

Оценки функций надежности и риска выхода из строя

Пусть ξ -  момент отказа. Это случайная величина. F(t) - функция распределения. Тогда функцией надежности называется:

Функция надежности - вероятность того, что отказ произошел после момента t.

Функция распределения F(t) в нашем случае та, которую мы получили в предыдущем пункте. Заметим, что, исследуя реальные данные, мы строим оценки функции распределения и функции риска.

Рис. 2. Подгонка оцененной функции надежности к ее теоретическому значению

При проведении анализа надежности естественно рассматривать вероятность отказа в течение малого интервала времени при условии, что в начале интервала отказа не произошло. Такая функция называется функцией риска или функцией интенсивности отказов и определяется следующим образом:

 

где h(t) обозначает функцию интенсивности отказов или функцию риска в момент t, f(t)- плотность, а F(t) - функцию распределения времен отказов, R(t)-функция надежности.

Для большинства исследуемых изделий (компонент, устройств и т.д.) функция интенсивности имеет форму U-образной кривой.

На ранней стадии жизни изделия риск его выхода из строя (отказ) достаточно велик, далее интенсивность отказов уменьшается до определенного предела, а затем вновь увеличивается из-за старения (износа) изделия до тех пор, пока все детали не выйдут из строя.

Исследуем функцию риска для нашего случая.

Построим в STATISTICA оценки функции риска на разных временных интервалах:

Табл. 4. Оценки функции риска

Построим график функции интенсивности, используя богатый графический пакет программы.

Рис. 3. Оценки функции риска

Исследуя оценку функции риска (интенсивности), замечаем, что в первый год эксплуатации трансформатора риск отказа велик, что можно объяснить заводским браком, дефектами, возникшими при перевозке и установке трансформатора.

Затем риск становится относительно стабильным, трансформаторы работают свой срок службы.

После примерно 7 лет риск отказа снова увеличивается – это связано с износом установок.

Сравнение надежности трансформаторов разного типа

Анализ проводится в том же самом модуле, только выбираем сравнение 2 выборок.

Рис. 4. Сравнение двух выборок

Непараметрические статистики предлагают широкий набор непараметрических критериев, которые могли бы быть применены для сравнения времен жизни; однако эти критерии не "работают" с цензурированными данными.

В STATISTICA имеется пять различных (в основном непараметрических) критериев для цензурированных данных: обобщенный (Геханом) критерий Вилкоксона, F-критерий Кокса, логарифмический ранговый критерий, а также обобщенный Пето (Peto R.и Peto J.) критерий Вилкоксона.

Большинство этих критериев приводят соответствующие z-значения (значения стандартного нормального распределения); эти z-значения могут быть использованы для статистической проверки любых различий между группами. Критерии дают надежные результаты лишь при достаточно больших объемах выборок.

При малых объемах выборок их "поведение" менее поддается осмыслению.

Для анализа наших данных будет использован F - критерий Кокса.

Табл. 5.  F - критерий Кокса

Обращаем внимание на р-значение, р=0,04283.

Оно меньше, чем 0,05,  поэтому делаем вывод о разном уровне надежности для разных типов трансформаторов. 

Рис. 5. График доли неотказавших трансформаторов по группам

Рис. 6. График функции надежности по группам

Как видно из графиков, более надежными являются трансформаторы с масляным типом охлаждения.

 

Сравнение надежности трансформаторов разных производителей

Многовыборочный критерий представляет собой развитие критерия Вилкоксона, обобщенного Геханом, критерия Вилкоксона, обобщенного Пето, и логарифмически рангового критерия. Сначала каждому времени жизни приписывается его вклад в соответствии с процедурой Ментела (Mantel, 1967); далее на основе этих вкладов (по группам) вычисляется значение статистики хи-квадрат.

Рис. 7. Оценки функции надежности трансформаторов по производителям

Исследуя полученный в STATISTICA график, замечаем, что в первый год работы надежность трансформаторов каждого предприятия одинакова.

Но затем трансформаторы предприятия “Российский трансформатор” начинают резко сдавать в надежности по отношению к установкам двух других предприятий.

Если сравнивать “ООО Электро” и “Русь” между собой, то однозначного ответа дать нельзя, потому что наблюдаем несколько пересечений оценок функции надежности на разных временных интервалах.

Выводы

В связи с развитием современной техники особую важность приобрели вопросы повышения надежности оборудования.

Один из примеров анализа надежности технических устройств был рассмотрен выше.

В ходе исследования данных нам удалось получить оценку функции надежности трансформаторов, то есть вероятности того, что устройство проработает больше t дней, оценить риск отказа на разных временных интервалах эксплуатации, оценить надежность трансформаторов, разных по типу охлаждения.  Удалось сравнить надежность оборудования разных заводов изготовителей и на основании этих выводов мы можем обосновать, почему одного поставщика следует предпочесть другому.

Приложение

Срок службы трансформатора может быть разделен на две категории:

1. Экономический срок службы — экономический срок службы заканчивается, когда капитализированная стоимость непрерывной работы существующего трансформатора превысит капитализированную стоимость доходов от эксплуатации этого трансформатора. Или экономический срок жизни трансформатора (как актива) заканчивается тогда, когда удельные затраты на трансформацию энергии с его помощью становятся выше удельной стоимости аналогичных услуг на рынке трансформации энергии.

2. Технический срок службы.

Значительное количество отказов силовых трансформаторов происходит из-за дефектов изготовления и неудовлетворительной эксплуатации (более 50% всех отказов). Элементами, определяющими надежность трансформатора, являются обмотки и выводы (более 60% всех отказов).

К основным эксплуатационным причинам, приводящим к повреждениям (отказам) трансформаторов, следует отнести: загрязнение выводов, трещины на изоляторах, ухудшение качества масла, ослабления контактов выводов в месте присоединения обмоток, неудовлетворительные контакты в месте соединения вводной шпильки и шины, повреждение бака и утечки масла, недопустимые перегрузки и др.

Основными дефектами, возникающими при изготовлении трансформаторов, являются: неудовлетворительное качество изоляции, обрывы в месте присоединения обмоток, механические повреждения переключающего устройства и повышенный нагрев в месте его соединения и гибкой связи и др.

Остальные причины отказов трансформаторов малочисленны и происходят в основном из-за неудовлетворительного монтажа и ремонта.

В зависимости от области применения требования к надежности трансформаторов и другой аппаратуры различны. Добиваться максимально возможной надежности во всех случаях нецелесообразно, так как при этом значительно повышается стоимость изделий. Возникает понятие «стоимости» надежности.

Иногда повышение надежности приводит к увеличению размеров и веса, ограничивая возможности применения различных испытательных устройств в разъездной работе.

Иное положение с трансформаторами и аппаратурой, предназначенными для ответственных устройств, как, например, в железнодорожной автоблокировке, авиации, в автоматике энергосистем и других областях техники, где выход из строя одного из элементов этих устройств может явиться причиной большого простоя оборудования и привести к аварии.     

При установке трансформаторов в сырых помещениях (котельные, насосные), особенно при наличии активных газов, предъявляются требования более тщательного выбора изоляции и применения влагозащитных пропиток и покрытий для снижения влияния токов утечки на изоляцию.

В машинных помещениях необходимо учитывать вибрацию.

В испытательных устройствах, предназначенных для разъездной работы, необходимо учитывать при минимальном весе механическую прочность. Трансформатор в испытательных устройствах обычно является наиболее тяжелым узлом, его крепление должно быть достаточно продумано.

Оценка необходимой надежности аппаратуры, а также разработка мероприятий для повышения технического уровня изделий являются задачей служб надежности, созданных в последнее время на некоторых предприятиях и в научно-исследовательских институтах.

Список литературы

1. В.П.Боровиков. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: для профессионалов (2-е издание),  СПб.: Питер, 2003. – 688 с.: ил.

2. Г.И.Ивченко, Ю.И.Медведев. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1984. – 248 с.

3. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Под ред. Ю.В.Прохорова. – М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. – 912 с.

4. Электронный учебник компании StatSoft.

В начало