Статистическое моделирование распределения нагрузки по шинам двухрядных опорных катков гусеничных машин методом Монте-Карло

Юркевич А.В., Данилин А.П., Кишкин Л.Ф.
КГУ, Кафедра Гусеничные машины

Ресурс и максимальная температура массивных шин двухрядных опорных катков гусеничных машин во многом зависят от распределения нагрузки между внутренней и наружной шинами (определяется коэффициентом Кп). Поэтому при исследовании нагруженности массивных шин целесообразно оценивать и учитывать это распределение.

Анализ процесса нагружения опорных катков показывает, что из-за существенного разброса геометрических размеров деталей в пределах допуска, различия статических нагрузок на опорные катки, различия жесткостных характеристик деталей подвесок крайних и средних опорных катков, различия жесткости борта корпуса машины в местах установки подвесок распределение нагрузки носит случайный характер. Поэтому на стадии проектирования целесообразно использование вероятностных моделей распределения нагрузки по шинам, способствующее повышению точности расчетов.

При этом применение современных методов компьютерного моделирования с использованием существующих пакетов прикладных программ существенно сокращает время и позволяет исследовать большое количество вариантов конструкций.

Задача разработки вероятностной модели распределения нагрузки по шинам состоит в нахождении функции распределения коэффициента F(Кп < Кп) при известных: детерминированной зависимости Кп=f(x1, x2,... xn), а также вероятностных характеристиках параметров конструкций опорного катка (x1... xi), подвески и беговой дорожки гусеницы (xi+1... xk) и величин статических нагрузок на катки (xk+1... xn).

В рассматриваемой задаче аргументы x1...xn являются непрерывными и дискретными случайными величинами, а также детерминированными величинами, поэтому для нахождении функции распределения коэффициента Кп представляется целесообразным использование универсального метода Монте-Карло.

Реализованная в прикладных пакетах Mathcad, Exel и STATISTICA, блок-схема статистического моделирования распределения нагрузки по шинам, а также результаты контрольного моделирования, выполненные для оценки встроенного в ЭВМ датчика равномерного распределения, приведены ниже.

Статистическое моделирование методом Монте-Карло

Рис. 1. Блок-схема статистического моделирования распределения нагрузки по шинам

Рис. 2. Результаты контрольного моделирования

Каждый из полученных (в пакете Mathcad) результатов расчета коэффициента Кп для конкретного набора значений аргументов X1…Xn рассматривается как случайная реализация рассматриваемой функции. По этим реализациям обычными методами математической статистики (в системе STATISTICA) определяют вид и параметры исследуемой функции.

Количество реализаций выбирается из условия получения ошибки вычислений не выше заданной. Количество испытаний, необходимое для получения оценки математического ожидания с задаваемой точностью и достоверностью, определяется программой.

Функция распределения F(Кп < Кп) представляет собой характеристику потенциальных свойств рассматриваемой конструкции гусеничной машины с подвеской и опорным катком.

Использование этой функции на стадии проектирования массивных шин позволяет решать ряд задач, а именно: установить среднее значение коэффициента, определить вероятность попадания P(Кп1 < Кп Ј Кп2) коэффициента в заданный интервал или по заданной вероятности определить интервал изменения коэффициента, подойти обоснованно к назначению допусков на размеры деталей опорного катка, проанализировать влияние параметров конструкций на распределение нагрузки по шинам и разработать рекомендации по выбору таких значений параметров, которые будут способствовать равновероятной нагруженности массивных шин двухрядных опорных катков.

В начало