Временные ряды в STATISTICA. Спектральный (Фурье) анализ

В разделе Вводный обзор обсуждаются два очень простых примера (взятых у Shumway, 1988) для иллюстрации природы спектрального анализа и интерпретации результатов. Если вы незнакомы с этим методом, рекомендуется посмотреть сначала данный раздел этой главы. 

Обзор и файл данных. Файл Sunspot.sta содержит часть известных чисел солнечных пятен (Wolfer) с 1749 года по 1924 год (Anderson, 1971). Ниже показан список первых нескольких данных из файла с примерами.

Предполагается, что количество солнечных пятен влияет на погоду на земле, а также на сельское хозяйство, на телекоммуникации и т.д. Применяя этот анализ, можно попытаться выяснить, действительно ли активность солнечных пятен имеет циклическую природу (на самом деле имеет, эти данные широко обсуждаются в литературе; см., например, Bloomfield, 1976, или Shumway, 1988).

Определение анализа. После запуска анализа, откройте файл данных Sunspot.sta. Щелкните кнопку Переменные и выберите переменную Spots (заметим, что если файл данных Sunspot.sta - текущий открытый файл данных, и переменная Spots - единственная переменная в этом файле, то когда откроется диалоговое окно Анализ временных рядов, Spots будет выбрана автоматически). Теперь щелкните по кнопке Фурье (спектральный) анализ, чтобы открылось диалоговое окно Фурье (спектральный) анализ.

Перед применением спектрального анализа, сначала постройте график количества солнечных пятен. Обратите внимание, что файл Sunspot.sta содержит соответствующие годы в качестве имен наблюдений. Чтобы использовать эти имена в линейных графиках, щелкните по вкладке Просмотр ряда и выберите Именами наблюдений в разделе Пометить точки. Также, выберите Задать масштаб оси Х вручную и Мин. = 1, а Шаг= 10. Затем нажмите кнопку График, следующую за кнопкой Просмотр выдел. переменной.

Кажется, что количество солнечных пятен подчинено циклической модели. Тренд не прослеживается, поэтому вернитесь в окно Спектральный анализ и отмените выделение опции Удалить линейный тренд в группе Преобразование исходного ряда.

Очевидно, что среднее ряда больше чем 0 (нуль). Поэтому оставьте опцию Вычесть среднее выбранной [иначе периодограмма "забьется" очень большим пиком на частоте 0 (нуль)].

Теперь вы готовы начать анализ. Теперь щелкните OK (Одномерный анализ Фурье) для вызова диалогового окна Результаты спектрального анализа Фурье.

Просмотр результатов. Раздел информации в верхней части диалогового окна показывает некоторые итоговые статистики ряда. Он также показывает пять наибольших пиков периодограммы (по частоте). Наибольших три пика на частотах 0.0852, 0.0909 и 0.0114. Эта информация часто полезна при анализе очень больших рядов (например, с более чем 100,000 наблюдениями), которые непросто оказать на одном графике. В этом случае, однако, легко увидеть значения периодограммы; щелкнув кнопку Периодограмма в разделе Периодограмма и графики спектральной плотности.

На графике периодограммы видны два четких пика. Максимальный - на частоте примерно 0.9. Вернитесь в окно Результаты спектрального анализа и щелкните кнопку Итог, чтобы увидеть все значения периодограммы (и другие результаты) в таблице результатов. Ниже показана часть таблицы результатов с наибольшим пиком, установленным по периодограмме.

Как обсуждалось в разделе Вводный обзор, Частота - это число циклов в единицу времени (где каждое наблюдение составляет одну единицу времени). Таким образом, Частота 0.0909 соответствует значению 11 Периода (число единиц времени, требующихся на полный цикл). Поскольку данные солнечных пятен в Sunspot.sta представляют собой годовые наблюдения, можно заключить, что существует ярко выраженный 11-летний (возможно немного длиннее чем 11-летний) цикл в активности солнечных пятен.

Спектральная плотность. Обычно для вычисления оценок спектральной плотности периодограмму сглаживают, чтобы убрать случайные колебания. Тип взвешенного скользящего среднего и ширину окна можно выбрать в разделе Спектральные окна. В разделе Вводный обзор эти опции подробно обсуждаются. Для нашего примера оставим выбранное по умолчанию окно (Хемминга ширины 5) и выберем график Спектральной плотности.

Два пика стали теперь даже отчетливее. Посмотрим на значения периодограммы по периоду. Выделите поле Период в разделе График. Теперь выберите график Спектральной плотности.

Снова видно, что существует ярко выраженный 11-летний цикл в активности солнечных пятен; более того, есть признаки существования более продолжительного примерно 80-ти - 90-годового цикла.

Attachments:

File	Описание
Временные ряды в STATISTICA. Спектральный (Фурье) анализ	Солнечные пятна - Sunspot.sta