Временные ряды в STATISTICA. Спектральный (Фурье) анализ

Опубликовал: pvi777 в категорию Материалы по Dell StatSoft Statistica - Дата добавления: 25.10.2021, 19:02


В разделе Вводный обзор обсуждаются два очень простых примера (взятых у Shumway, 1988) для иллюстрации природы спектрального анализа и интерпретации результатов. Если вы незнакомы с этим методом, рекомендуется посмотреть сначала данный раздел этой главы. 

Обзор и файл данных. Файл Sunspot.sta содержит часть известных чисел солнечных пятен (Wolfer) с 1749 года по 1924 год (Anderson, 1971). Ниже показан список первых нескольких данных из файла с примерами.

Временные ряды в STATISTICA. Спектральный (Фурье) анализ

Предполагается, что количество солнечных пятен влияет на погоду на земле, а также на сельское хозяйство, на телекоммуникации и т.д. Применяя этот анализ, можно попытаться выяснить, действительно ли активность солнечных пятен имеет циклическую природу (на самом деле имеет, эти данные широко обсуждаются в литературе; см., например, Bloomfield, 1976, или Shumway, 1988).

Определение анализа. После запуска анализа, откройте файл данных Sunspot.sta. Щелкните кнопку Переменные и выберите переменную Spots (заметим, что если файл данных Sunspot.sta - текущий открытый файл данных, и переменная Spots - единственная переменная в этом файле, то когда откроется диалоговое окно Анализ временных рядов, Spots будет выбрана автоматически). Теперь щелкните по кнопке Фурье (спектральный) анализ, чтобы открылось диалоговое окно Фурье (спектральный) анализ.

Временные ряды в STATISTICA. Спектральный (Фурье) анализ

Перед применением спектрального анализа, сначала постройте график количества солнечных пятен. Обратите внимание, что файл Sunspot.sta содержит соответствующие годы в качестве имен наблюдений. Чтобы использовать эти имена в линейных графиках, щелкните по вкладке Просмотр ряда и выберите Именами наблюдений в разделе Пометить точки. Также, выберите Задать масштаб оси Х вручную и Мин. = 1, а Шаг= 10. Затем нажмите кнопку График, следующую за кнопкой Просмотр выдел. переменной.

Временные ряды в STATISTICA. Спектральный (Фурье) анализ

Кажется, что количество солнечных пятен подчинено циклической модели. Тренд не прослеживается, поэтому вернитесь в окно Спектральный анализ и отмените выделение опции Удалить линейный тренд в группе Преобразование исходного ряда.

Очевидно, что среднее ряда больше чем 0 (нуль). Поэтому оставьте опцию Вычесть среднее выбранной [иначе периодограмма "забьется" очень большим пиком на частоте 0 (нуль)].

Теперь вы готовы начать анализ. Теперь щелкните OK (Одномерный анализ Фурье) для вызова диалогового окна Результаты спектрального анализа Фурье.

Временные ряды в STATISTICA. Спектральный (Фурье) анализ

Просмотр результатов. Раздел информации в верхней части диалогового окна показывает некоторые итоговые статистики ряда. Он также показывает пять наибольших пиков периодограммы (по частоте). Наибольших три пика на частотах 0.0852, 0.0909 и 0.0114. Эта информация часто полезна при анализе очень больших рядов (например, с более чем 100,000 наблюдениями), которые непросто оказать на одном графике. В этом случае, однако, легко увидеть значения периодограммы; щелкнув кнопку Периодограмма в разделе Периодограмма и графики спектральной плотности.

Временные ряды в STATISTICA. Спектральный (Фурье) анализ

На графике периодограммы видны два четких пика. Максимальный - на частоте примерно 0.9. Вернитесь в окно Результаты спектрального анализа и щелкните кнопку Итог, чтобы увидеть все значения периодограммы (и другие результаты) в таблице результатов. Ниже показана часть таблицы результатов с наибольшим пиком, установленным по периодограмме.

Временные ряды в STATISTICA. Спектральный (Фурье) анализ

Как обсуждалось в разделе Вводный обзор, Частота - это число циклов в единицу времени (где каждое наблюдение составляет одну единицу времени). Таким образом, Частота 0.0909 соответствует значению 11 Периода (число единиц времени, требующихся на полный цикл). Поскольку данные солнечных пятен в Sunspot.sta представляют собой годовые наблюдения, можно заключить, что существует ярко выраженный 11-летний (возможно немного длиннее чем 11-летний) цикл в активности солнечных пятен.

Спектральная плотность. Обычно для вычисления оценок спектральной плотности периодограмму сглаживают, чтобы убрать случайные колебания. Тип взвешенного скользящего среднего и ширину окна можно выбрать в разделе Спектральные окна. В разделе Вводный обзор эти опции подробно обсуждаются. Для нашего примера оставим выбранное по умолчанию окно (Хемминга ширины 5) и выберем график Спектральной плотности.

Временные ряды в STATISTICA. Спектральный (Фурье) анализ

Два пика стали теперь даже отчетливее. Посмотрим на значения периодограммы по периоду. Выделите поле Период в разделе График. Теперь выберите график Спектральной плотности.

Временные ряды в STATISTICA. Спектральный (Фурье) анализ

Снова видно, что существует ярко выраженный 11-летний цикл в активности солнечных пятен; более того, есть признаки существования более продолжительного примерно 80-ти - 90-годового цикла.

Attachments:

File Описание
Access this URL (http://www.statosphere.ru/downloads/examples/Sunspot.sta)Временные ряды в STATISTICA. Спектральный (Фурье) анализ Солнечные пятна - Sunspot.sta
 


Комментарии:


Оставить комментарий

Вход на сайт

Информация о проекте

Настоящий сайт представляет собой информационный портал, содержащий материалы по проблеме бизнес-аналитики, раскрывающие особенности использования современных подходов и методов анализа и обработки данных, что в условиях современной информатизации общества представляется весьма актуальным при исследовании различных проблем социально-экономического характера.
Настоящий портал содержит материалы познавательного, учебно-методического и научно-исследовательского характера, демонстрирующие современное состояние развития проблемы бизнес-аналитики, проблемы анализа и обработки данных. Особое внимание на страницах сайта уделено методическому и аналитическому инструментарию рассматриваемых проблем. Наряду с теоретическими и аналитическими материалами сайт содержит пакеты программных продуктов, представляющих собой прикладной инструментарий, способный автоматизировать научно-практические исследования в области бизнес-аналитики и бизнес-статистики.

Контакты