Анализ временных рядов

Анализ временных рядов (time-series analysis) – совокупность статистических методов для выявления составляющих временного ряда и его прогнозирования.

Временной ряд или ряд динамики – последовательность статистических данных, собранных в разные моменты времени, о значении каких-либо параметров исследуемого процесса. Каждое значение временного ряда называется уровнем временного ряда. Во временном ряде каждому уровню должно быть указанно время измерения или номер измерения по порядку. Методы анализа временных рядов существенно отличаются от методов анализа данных простой выборки. При анализе временного ряда исследователя интересуют не только статистические характеристики временного ряда, но и учитывается взаимосвязь измерений со временем.

Временные ряды, как правило, возникают в результате измерения некоторого показателя. Это могут быть как характеристики технических систем, так и показатели природных, социально-экономических явлений и процессов. Например, динамика курса валюты или курса акции, при анализе которых пытаются определить основное направление развития, т.е. тренд. Или, например, анализ динамики продаж компании с целью планирования остатков на складе.

Основная цель анализа временного ряда – построить прогноз его значений на будущие периоды. А основные задачи анализа временного ряда – понять, под воздействием каких компонент формируется значение временного ряда, и построить математическую модель для каждой компоненты или их совокупности. Любой временной ряд можно разложить на следующие составляющие: тренд, сезонную составляющую, циклическую составляющую и случайную составляющую. Первые три компоненты образуют неслучайную составляющую временного ряда. Случайная составляющая присутствует в любом временном ряде. А а вот присутствие в структуре временного ряда компонент неслучайной составляющей не обязательно.

Подходы к моделированию временного ряда можно разделить на два направления:
- моделирование неслучайной составляющей в совокупности;
- разложение временного ряда на составляющие компоненты и моделирование значений каждой компоненты в отдельности.

Статистические методы прогнозирования делятся на алгоритмические методы и аналитические методы. К алгоритмическим методом относят методом простой и взвешенной скользящей средней. К аналитическим методам относят методы прогнозной экстраполяции на основе кривых роста в виде функций времени. В случае наличия сезонной или циклической компоненты во временном ряду проводят анализ периодических колебаний или спектральный анализ временного ряда.

Временные ряды классифицируют на стационарные и нестационарные. Для анализа и построения прогноза по стационарному временному ряду используют особые методы: модели скользящего среднего (СС-модели), модели авторегрессии (AR-модели) или смешанные модели (ARCC). Отдельное направление в прогнозировании – адаптивные модели прогнозирования. Кроме того, при изучении многофакторных временных рядов для построения прогноза могут использоваться обычные регрессионные модели.

Прогнозирование тесно связано с планированием и используется для эффективного принятия решений. Прогнозирование может дать ответ на вопрос: что вероятнее всего ожидать в будущем относительно исследуемого процесса или что необходимо сделать, чтобы достичь заданного состояния исследуемого объекта прогнозирования.

Подробнее...