Анализ выживаемости

Построение таблиц дожития (life tables) – метод оценки кривой выживаемости в анализе выживаемости. Одна из основных задача анализа выживаемости – получить оценку функции выживания или функции распределения, а также ожидаемого среднего времени жизни. Наиболее часто используемые параметрические методы непригодны для оценки параметров в анализе выживаемости.

Таблица дожития – таблица, описывающая распределение времени до наступления определенного анализируемого события. Таблица дожития содержит обобщенные данные о продолжительности «жизни» и времени «смерти» для определенной совокупности наблюдений.

Ключевым показателем для построения таблиц дожития является количественная переменная, характеризующая продолжительность жизни для каждого наблюдения. На основании количественной переменной продолжительности времени жизни рассчитывают следующие показатели таблиц дожития:
- абсолютные – число доживших или умерших до определенного момента времени;
- относительные – доля доживших или умерших до определенного момента времени;
- показатели точности оценивания показателей в таблице дожития.

При построении таблиц дожития анализируют некоторое критическое событие. Критическое событие – событие риска, которое приводит к исключению объекта из выборки наблюдений. Например, при анализе продолжительности жизни пациента смерть будет являться критическим событием.

Общий алгоритм построения таблиц дожития следующий:
- разбить временной период возможного наступления критических событий на интервалы;
- для каждого интервала вычислить абсолютные и относительные показатели, позволяющие оценить вероятности событий, произошедших на этом отрезке времени;
- оценить общую вероятность анализируемого события в различные моменты времени.

С помощью таблиц дожития можно получить точную оценку кривой дожития при отсутствии цензурированных данных. Чем больше цензурированных данных, тем менее точнее будет происходить оценка функции дожития. При наличии цензурированных данных для оценки функции дожития предпочтительнее использовать метод Каплана-Мейера для построения таблиц дожития – это метод оценки кривой дожития при наличии цензурированных данных.

Оценка функции выживания методом таблиц дожития предполагает предварительную группировку данных и зависит от числа и ширины интервалов времени жизни. Оценка функции выживания по методу Каплана-Мейера происходит без разбиения исходных данных на временные интервалы.

С помощью таблиц дожития можно представить:
- срок жизни пациента, продолжительность лечения – в клинических исследованиях;
- срок службы изделия – в управлении качеством продукции;
- срок сотрудничества с клиентом – в управлении взаимоотношениями с клиентами в маркетинге.

Регрессионная модель Кокса (Cox regression) – в анализе выживаемости математическая модель зависимости функции риска от независимых переменных-факторов. В анализе выживаемости решается задача оценки функции выживания или функций, производных от нее.

Выбор метода для анализа выживаемости зависит от исходных данных:
- наличия зависимой и независимых переменных-предикторов;
- наличия или отсутствия цензурированных данных.

В случае отсутствия независимых переменных и наличия цензурированных данных оценка функции дожития может быть получена с помощью таблиц дожития или процедуры Каплана-Мейера. В случае наличия независимых переменных и отсутствия цензурированных данных оценку функции дожития можно получить с помощью линейной и нелинейной регрессии. Линейные модели регрессии для оценки функции дожития редко используются по следующим причинам:
- переменная времени жизни обычно не соответствует нормальному распределению;
- при анализе выживаемости практически всегда данные цензурированные.

В случае наличия независимых переменных и наличия цензурированных данных оценка функции выживания и производных от нее может быть получена с помощью регрессии Кокса. модель пропорциональных рисков Кокса – используется при условии выполнения предположения пропорциональности риска. На практике предположение пропорциональности рисков означает, что для двух заданных наблюдений с различными значениями независимых переменных отношение их функций интенсивности не зависит от времени. Значения оценки функции риска должны быть постоянными во времени. модель Кокса с зависимыми от времени ковариатами – используется при условии не выполнения предположения пропорциональности риска.

Регрессионная модель Кокса представляет зависимость функции риска в момент времени t в виде двух сомножителей:
- базовой функции интенсивности – отражает некоторый естественный уровень риска, который не зависит от независимых переменных;
- значения функции риска, объясняемой ковариатами.

Базовая функция интенсивности совпадает с оценкой функции риска в случае отсутствия влияния всех независимых переменных в модели. Модель пропорциональных рисков Кокса – модель, в которой в качестве функции значения риска берут экспоненциальную функцию. Аргументом экспоненциальной функции в модели пропорциональных рисков выступает линейная комбинация ковариат. Модель пропорциональных рисков Кокса можно свести к линейной зависимости прологарифмировав обе части уравнения в модели.

Подробнее...

Вход на сайт

Информация о проекте

Настоящий сайт представляет собой информационный портал, содержащий материалы по проблеме бизнес-аналитики, раскрывающие особенности использования современных подходов и методов анализа и обработки данных, что в условиях современной информатизации общества представляется весьма актуальным при исследовании различных проблем социально-экономического характера.
Настоящий портал содержит материалы познавательного, учебно-методического и научно-исследовательского характера, демонстрирующие современное состояние развития проблемы бизнес-аналитики, проблемы анализа и обработки данных. Особое внимание на страницах сайта уделено методическому и аналитическому инструментарию рассматриваемых проблем. Наряду с теоретическими и аналитическими материалами сайт содержит пакеты программных продуктов, представляющих собой прикладной инструментарий, способный автоматизировать научно-практические исследования в области бизнес-аналитики и бизнес-статистики.

Контакты