Непараметрическая статистика

Параметрический критерий (parametric test) – это метод статистического вывода, который применяется в отношении параметров генеральной совокупности на основе расчета их оценок по выборочным данным. Главное условие применения параметрических критериев – нормальность распределения анализируемых переменных. Следствием этого условия является правомерность применения таких характеристик, как среднее значение и стандартное отклонение. Отсюда и название критериев – параметрические критерии – в формулу их расчета включаются такие характеристики выборки как среднее значение и дисперсия.

Наиболее часто применяемый параметрический тест исследование различий в средних величинах на основе t-критерия Стьюдента. Для сравнение вариации в двух совокупностях может использоватья F-критерий на равенство дисперсий.

К методам изучения взаимосвязи, основанным на параметрах распределения переменных, относят метод регрессионного и дисперсионного анализа при моделировании взаимосвязи, метод корреляционного анализа при установлении наличия связи.

Непараметрический критерий (nonparametric test) – это метод статистического вывода, который применяется без каких либо предположений относительно параметров изучаемой генеральной совокупности.

В отличие от параметрических тестов – непараметрические критерии (тесты) позволяют исследовать данные без каких-либо допущений о характере распределения переменных. В непараметрических критериях обрабатываются не значения переменных, а их ранги или частоты. Ранг – это число, определяющее положение наблюдения в выборке отсортированных данных. Непараметрические тесты можно применять при наличии в данных «выбросов» и неоднородных данных.

Непараметрические критерии используются для следующих переменных:
- для количественных переменных, распределение которых не подчиняется нормальному закону распределения;
- для переменных, измеренных в порядковой шкале;
- для переменных, измеренных в номинальной шкале.

Непараметрические критерии могут применяться и в случае нормального распределения. В этом случае они будут иметь только 95%-ую эффективность по сравнению с параметрическими тестами.

Существует большое количество непараметрических тестов, которые можно разделить на три группы:
- одновыборочные критерии (биномиальный критерий, критерий хи-квадрат, критерий Колмогорова-Смирнова, критерий знаков Вилкоксона, критерий серий и др.);
- критерии для зависимых или связанных выборок (критерий МакНемара, критерий Кохрана, критерий согласия Кендалла, непараметрический дисперсионный анализ Фридмана, критерий знаков, критерий знаковых разностей Вилкоксона, критерий маргинальной однородности и др.);
- критерии для независимых выборок (критерий Манна-Уитни, критерий Колмогорова-Смирнова для двух выборок, критерий Вальда-Вольфовица, критерий Мозеса, непараметрический дисперсионный анализ Крускала-Уоллиса, медианный критерий, критерий Джонкхира-Терпстры и др.).

Одновыборочные критерии позволяют проверить гипотезу о равенстве распределения выборки заданному. Критерии для независимых выборок позволяют проверять гипотезы о совпадении распределений в выборках. Связанные (зависимые) выборки – совокупность повторных измерений на одних и тех же объектах. Например, доход семьи в различных волнах панельного исследования; показания состояния здоровья группы пациентов до и после курса лечения; результаты теста сотрудников до и после прохождения обучения. Критерии для зависимых выборок позволяют проверять гипотезы о совпадении распределений в выборках в одной и той же группе наблюдений.

Подробнее...